Oloid und Anti-Oloid
Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books Oloide (Dezember 2020)
2 Kreise, welche jeweils durch den Mittelpunkt des anderen gehen, und deren Ebenen zueinander orthogonal liegen, sind das Grundgerüst des echten Oloids. Die Kreise besitzen denselben Radius . Rollen die beiden Kreise, auf irgendeine Weise miteinander fest verbunden, in der Ebene ab, so vollführen sie eine torkelnde Bewegung. Die Spur dieser Bewegung ist unten angezeigt. Im Internet findet man Schablonen, mit denen man die Oberfläche aus Papier ausschneiden kann. Mit geeigneter Parametrisierung der Kreise kann man die berührenden Geradenstücke miteinander verbinden: Start Animation. Die Kanten sind gleich lang: . Die abwickelbare Oberfläche hat dieselbe Größe wie die einer Kugel mit demselben Radius r: (wikipedia). Parametrisiert man die beiden Kreise in der üblichen Weise (Kreisbewegung), und verbindet man die Punkte mit entsprechenden Parametern (eventuell mit Verschiebung der Parameter), so überstreichen die Verbindungsstrecken Regelflächen, welche ganz innerhalb der konvexen Hülle der beiden Kreise liegen: AntiOloid. Eine andere Möglichkeit der Parametrisierung erzeugt das Pseudo-Oloid. Auch dieser Körper liegt weitgehend im Inneren des Oloids. Die Oberfläche ist ebenfalls eine Regelfläche, siehe die Aktivität Pseudo-Oloid. | In dem Artikel "The Development of the Oloid" von H. Dirnböck und H. Stachel, Journ. f. Geometry and Graphics Vol 1 (1997) No. 2 , 105-118, findet man die Abrollspur eines Oloids und die wesentlichen Formeln zur Berechnung der Oloid-Eigenschaften. Ausschneidebögen zur Formung der Oberfläche aus Papier findet man im Internet. Das Abrollen in geogebra dynamisch angezeigt: siehe die folgenden Seiten. |
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