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Aufgabe 5: Kreis zerlegen

Autor:H.-J. Elschenbroich. GeoGebra Institut NRW
Ein Einheitskreis (r = 1) wird in n Sektoren ('Tortenstücke') unterteilt. Die grünen und orangenen Sektoren kann man ausschneiden und wie auf einem Tablett anders anordnen, so dass sie ein 'Wellen-Vieleck' ergeben. Dazu wird hier einer der Kreissektoren noch einmal halbiert. Der obere grüne Halbkreis hat den Umfang U/2. Wir untersuchen jetzt, was passiert, wenn die Anzahl der Sektoren immer größer wird (und die Sektoren dann immer feiner).

  1. Welcher Figur nähert sich das Wellen-Vieleck immer mehr an, wenn n immer größer wird? Tipp: Zeigen Sie die Koordinaten des durch ein rotes + markierten Punktes an (rechter Mausklick, Beschriftung anzeigen).
  2. Welche Gleichung ergibt sich für immer größeres n aus dem beiden Figuren?
  3. Was erhalten wir, wenn wir allgemein einen Kreis mit dem Radius r betrachten? Welche Formel ergibt sich daraus für den Umfang?

Antwort überprüfen
Hinweis: Bei den vorigen Aufgaben wurden die Kreisfläche bzw. die Kreislinie immer besser approximiert. Hier ist die Kreisfläche gegeben und wird anders aufgeteilt. Die Approximation besteht jetzt darin, dass das 'Wellenviereck' sich für größere n immer mehr einem Rechteck annähert.

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