Das durstige Kamel
Aufgabenstellung
Das Kamel möchte von seinem Standort K auf kürzestem Weg zur Oase O. Da es sehr durstig ist, muss es jedoch einen Zwischenstopp am Meer einlegen. Verschiebe den Punkt M an der Wasserlinie so, dass das Kamel möglichst wenig laufen muss um zur Oase zu gelangen.
Lösungsansatz
Die kürzeste Verbindung zweier Punkte ist die Strecke zwischen diesen Punkten. Im vorliegenden Fall soll der Weg von K nach O jedoch über einen weitereren Punkt M verlaufen, der nicht auf der Strecke zwischen K und O liegt, sondern an der Wasserlinie. Hier bedient man sich nun einem Trick:
Durch Spiegelung des Punktes O erhalten wir den Punkt O'. Da die Achsenspiegelung längenerhaltend ist, ist der Abstand von M zu O gleich dem Abstand von M zu O'. Finden wir also nun den optimalen Weg von K zu O', so haben wir auch den optimalen Weg von K zu O gefunden. Die Strecke zwischen K und O' - als kürzeste Verbindung der beiden Punkte - schneidet nun unsere Wasserlinie. Der Schnittpunkt ist dann der Punkt, an dem das Kamel halten muss, um insgesamt den kürzesten Weg zurückzulegen.
Analog kann auch Punkt K an der Wasserlinie gespiegelt werden.