Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Az elektronnyaláb eltérítése merőleges elektrosztatikus- és mágneses tér segítségével

Vizsgáld meg a katódsugárcső elektronsugarának viselkedését a mágneses és/vagy elektromos térben, és értelmezd a tapasztaltakat!

1. feladat

Figyeld meg! a) A bejelentkező képernyő bal alsó negyedében egy katódsugárcsövet láthatsz, benne elektronsugárral. Mi történik az elektronokkal a csőben (a becsapódás előtt)? b) Milyen irányban lép be a mágneses és az elektromos mezőbe az elektronnyaláb?

2. feladat

A következő kérdéseknél segítségedre lehet a válaszadásnál, ha megfigyeled a képernyő bal felső negyedében a kísérleti összeállítás xy és a képernyő jobb oldalán található yz síkmetszetét is! (Válaszd a megfelelő jelölőnégyzeteket is hozzá!)

a) Mi történik, ha kikapcsolod a mágneses és az elektromos teret is? (U és B értékét nullára állítod.)

b) Növeld a feszültséget és figyeld meg, mi történik! Magyarázd meg a látottakat! Mit jelöl FE?

c) Kapcsold ki az elektromos teret és növeld a mágneses tér erősségét! Mi történik? Magyarázd meg a látottakat! Mit jelöl FL? d) Adott nagyságú mágneses tér esetén kapcsold be az elektromos teret, azaz növeld a feszültséget! Mit tapasztalsz? e) A nyalábot visszatérítve eredeti helyzetébe, mit mondhatunk az elektronra ható erők nagyságáról?

3. feladat

Írd fel az összefüggéseket! a) J. J. Thomson 1897-ben ezen kísérleti összeállítás segítségével mérte meg az elektron fajlagos töltését. Mit nevezünk fajlagos töltésnek? b) Thomson megmérte egy adott sebességű elektronnyaláb eltérülését a sebességre merőleges elektromos térben, ez alapján tudta meghatározni a fajlagos töltését. A számításokhoz szüksége volt az elektron sebességére. Ennek megadásához a sebességre és az elektromos térre merőleges mágneses térrel visszaállította a nyalábot eredeti helyzetébe. Milyen összefüggés írható fel ekkor az elektron sebességére?

Kapcsolódó érdekességek

Sir Joseph J. Thomson manchesteri fizikust az elektron atyjának is nevezik. 1894-től az angol fizika fellegvárának számító Cavendish Laboratórium vezetője volt, amelynek irányítását 1919-ben tanítványának, E. Rutherfordnak adott át. Sok neves tanítványa volt, köztük hét Nobel-díjas is (a hetedik saját fia volt). 1915-től 1920-ig a Brit Tudományos Akadémia elnökeként is dolgozott. 1894-ben kimutatta, hogy a katódsugárzás sebessége ezred része a fénysebességnek. Ezzel megmutatta, hogy a katódsugárzás nem elektromágneses hullám, hiszen az elektromágneses hullámok terjedési sebessége a fénysebesség. 1897-ben azt tapasztalta, hogy a katódsugárzás elektromos mezőben is eltéríthető, megmutatva ezzel, hogy a katódsugárzás elektromosan töltött részecskék áramlása. Ekkoriban elkezdett mérései vezettek el az elektron felfedezéséhez, majd tömegspektrográfiai munkája során kimutatta az izotópok létezését. Thomson (és Lénárd) már 1899-ben kimutatta, hogy az elektromosság „hordozóira” ugyanaz a fajlagos töltésérték adódik, akár elektrolízissel, akár fotoelektromos hatással hozzák azt létre. A töltéssel rendelkező anyagnak tehát egy univerzális, új formáját találta meg, az elektront. Az elektron elnevezést nem használta, nem is szerette. 1899-ben meghatározta az elektron töltését is, de elég nagy hibával. Az elektron felfedezésével szükségessé vált az atom belső szerkezetére vonatkozó egyszerűsített elképzeléseket megalkotni. Az első atommodellt, az atom „mazsolás puding” modelljét, 1904-ben Thomson alkotta meg. Munkásságáért 1906-ban fizikai Nobel-díjat kapott.

Módszertani célkitűzés Tananyagegységünkben az elektromos és mágneses mezőn áthaladó elektronsugár viselkedését szemléltetjük, és megvizsgáljuk az elektron fajlagos töltése meghatározásának lehetőségét. A 3D-s szimuláció során megfigyelhető az egymásra merőleges elektrosztatikus és mágneses mező erővonalaira merőlegesen belépő elektron mozgása. Az interaktív alkalmazás nehézségi szintje (tanárként): Közepes.    Továbbhaladási lehetőségek: Az elektron fajlagos töltésének meghatározása A Millikan-kísérlet 1. című tananyagegységben megismerkedhetünk Millikan kísérletével, amelyben az olajcseppek töltésére Millikan azt találta, hogy minden esetben az elemi töltés egész számú többszörösei.
Háttérismeret Kondenzátorral  térerősségű elektromos teret hozunk létre l hosszúságú szakaszon. Ebbe a térbe lép be az erővonalakra merőlegesen az  fajlagos töltésű elektron v nagyságú sebességgel. Mozgásideje az elektromos térben: Az elektromos tér hatására az elektron gyorsul, gyorsulásának nagysága a dinamika alapegyenletéből határozható meg:  amiből             Az elektron eltérülése, amikor kilép az elektromos térből:             Thomson megmérte egy adott sebességű elektronnyaláb eltérülését a sebességre merőleges elektromos térben, majd a sebességre és az elektromos térre merőleges indukciójú mágneses térrel visszaállította a nyalábot eredeti helyzetébe. Ekkor az elektromos és mágneses tér által az elektronra kifejtett erők egyenlő nagyságúak, irányuk ellentétes, tehát: FE = eE és FL = evB, amiből FE = FL alapján a sebességre  adódik. Behelyettesítve a sebességre kapott összefüggést az eltérülésre kapott képletbe:              Ebből az elektron fajlagos töltése:             
Válaszok 1. feladat a) A részecskék egymásra merőlegesen álló mágneses pólusok és kondenzátorlemezek között haladnak át. b) Az elektronnyaláb a mágneses és az elektromos térre merőlegesen lép be. 2. feladat a) Az elektronnyaláb irányváltoztatás nélkül becsapódik. b) Az elektronnyalábot a kondenzátorlemezek között kialakuló elektromos tér eltéríti. Minél nagyobb a potenciálkülönbség a fegyverzetek között, annál nagyobb a nyaláb eltérülése. Az elektronokat a pozitív töltésű lemez vonzza, a negatív töltésű lemez taszítja, így a nyaláb a pozitív lemez irányába (az elektromos térerősség irányával ellentétes irányba) térül el. FE az elektronra ható elektromos erőt jelöli. c) Az elektronnyalábot a mágneses tér ellentétes irányba téríti el, mint az elektromos mező. Minél nagyobb a mágneses indukció, annál nagyobb a nyaláb eltérülése. A mozgó elektronokra a mágneses térben a sebességükre és az indukcióra merőleges Lorentz-erő hat (irányát az ún. jobbkéz-szabály határozza meg), ez a magyarázata az adott irányú eltérülésnek. FL az elektronra ható Lorentz-erőt jelöli. d) A nyaláb eltérülése egyre kisebb lesz, majd egy bizonyos feszültség esetén a nyaláb visszatér eredeti helyzetébe. (Azaz, ha a két teret egyszerre alkalmazzuk megfelelő erősséggel, akkor elérhető, hogy a nyaláb ne térüljön el.) A feszültséget tovább növelve a nyaláb ellentétes irányba térül el. e) Az elektronra ható elektromos erő és Lorentz-erő nagysága egyenlő: FE = FL 3. feladat a) Egy részecske töltésének és tömegének hányadosát nevezzük fajlagos töltésnek: , ahol q a részecske töltése, m pedig a tömege. b) FE = eE és FL= evB, amiből FE = FL alapján a sebességre  adódik. Itt e az elektron töltése, v a sebessége, E az elektromos térerősség, B a mágneses indukció. (Az   tér sebességszűrőként működik, csak a  sebességű részecskék jutnak át rajta.)