Von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung
Die rote Punkte kann auf der x-Achse frei bewegt und mit dem
Schieberegler der Wert für h verändert werden. Die Punkte P und Q liegen
auf der (nach Doppelklick auf die Zeichnung ebenfalls frei
definierbaren) Funktion f(x). P hat die x-Koordinate x_0 und Q die
x-Koordinate x_0+h. Das Applet konstruiert die Sekante durch diese
beiden Punkte und berechnet die Steigung m mit der angegebenen Formel.
Das blaue Dreieck gibt die Steigung der Sekante an, die parallel zur
x-Achse liegende Kante hat die Länge 1. Es ist ähnlich zum grünen
Dreieck aus dessen Kantenlängen die Steigung m berechnet wird. (Durch
rechtsclick auf das Dreieck kann es ausgeblendet werden)
Wählen sie den roten Punkt auf der x-Achse. Verändern sie nun den Wert
für h so, dass er sich mal aus dem negativen und mal aus dem positiven
Bereich dem Wert 0 annähert. Beschreiben sie ihre Beobachtungen.