Verhalten von ganzrationaler Funktionen mit Hilfestellung
Verhalten von Ganzrationalen Funktionen
Untersuchen Sie den Einfluss der Parameter auf das Verhalten von Ganzrationalen Funktionen (bis maximal Grad 4) im Unendlichen.
Wie verhalten sich die Funktionswerte einer ganzrationalen Funktion für und ?
Aufgabe 1
Starten Sie ihre Untersuchung mit der ganzrationalen Funktion 2 Grades , indem Sie die Parameter und konstant lassen und nur die Parameter , und mit den Schiebereglern variieren. Beobachten Sie beim Variieren der Parameter , und das Verhalten der Funktionswerte für und . Notieren Sie ihre Beobachtungen auf dem Arbeitsblatt.
Untersuchen Sie anschließend die ganzrationale Funktion 3. Grades auf die gleiche Weise. Hier müssen Sie den Parameter konstant Null lassen und die Parameter , , und variieren. Notieren Sie ihre Beobachtungen auf dem Arbeitsblatt.
Wiederholen Sie diese Untersuchung für die ganzrationale Funktionen 4. Grades, indem Sie alle Parameter , , , und variieren und deren Einfluss auf das Verhalten der Funktionswerte für und beobachten. Notieren Sie ihre Beobachtungen auf dem Arbeitsblatt.
Aufgabe 2
Vergleichen Sie ihre Beobachtungen und formulieren Sie eine allgemeine Regel für das Verhalten ganzrationaler Funktionen und notieren Sie diese auf dem Arbeitsblatt.