Matemática e Física
Nas aulas de física foram estudadas relações entre grandezas em situações envolvendo o movimento. Tais relações são representadas através de expressões matemáticas que descrevem muito bem os fenômenos estudados ao considerar o contexto aplicado. Essas expressões, por sua vez, podem ser utilizadas para simular fenômenos como por exemplo em cenas de jogos.
Assista o vídeo a seguir (coloque em velocidade 0.25).
Fonte do vídeo acima: https://physlets.org/tracker/.
Nesta cena podemos considerar várias grandezas: altura da bolinha, distância horizontal a um ponto de referência, tempo, velocidade (ou suas decomposições na horizontal e vertical), aceleração (ou suas decomposições na horizontal e vertical).
Por exemplo, após estabelecer um sistema de coordenadas cartesianas (respeitando a escala real da imagem foi escolhido um sistema no qual a origem é o primeiro ponto marcado no gráfico abaixo) foram determinadas as coordenadas dos pontos por onde a bola passa.
A partir disto, foram marcados os pontos no sistema de coordenadas e também foi obtida uma expressão para a função que relaciona a posição da altura (chamaremos aqui de ) em relação a posição horizontal (chamaremos aqui de ). Assim, simbolizamos como . Ao estabelecer essa relação, essa função coincide com o desenho da trajetória da bola lançada.
Igualmente, também podemos relacionar tanto a posição da altura em relação ao tempo cronometrado do início do lançamento, quanto a posição horizontal em relação ao tempo cronometrado. Assim, simbolizamos como (para diferenciar da outra função ). E finalmente simbolizamos a posição horizontal em função do tempo por .
A função representa apenas o valor da posição da altura em relação ao tempo. Para ajudar a entender o que representa, veja o vídeo a seguir entre os instantes 0:35 e 1:00 (onde se pode desprezar a resistência do ar) .
Na animação a seguir está representado o gráfico de e alguns de seus pontos (você pode ocultá-los clicando nas caixas).
Questão 1)
Considere que (0 ; 0), (0,4 ; 0,35) e (0,8 ; 0,16) são pontos no gráfico de . Escolha, dentre as três a seguir, qual a mais apropriada para os dados fornecidos e determine o valor de seus parâmetros.
É importante notar que o parâmetro utilizado na animação acima não está ajustado para coincidir com o tempo da cena real.
Mas, usando informações disponíveis no filme (taxa de frames por segundo, por exemplo) e software para análise do vídeo, foi possível obter a expressão para (em que y representa a posição da altura na qual está a bola no instante t). Neste caso, foi obtido que . A seguir está o gráfico de y=g(t).
Observe que em a altura está dada em função da posição horizontal e que em a altura está dada em função do tempo transcorrido desde o lançamento. Assim, são duas funções distintas embora a imagem em ambas sejam a altura.
Questão 2)
Considerando a função, determine a posição de altura máxima atingida pela bolinha e o instante de tempo em que isto ocorre.
A física estudada por ser utilizada para a criação de jogos digitais ou simulações. Eventualmente alguns parâmetros do mundo real são alterados em nome da jogabilidade (nem todos os objetos num jogo mantém as proporções de objetos reais). Por exemplo, veja a animação abaixo na qual a figura é referenciada pela posição de um ponto que ocupa a posição da bolinha lançada no filme inicial.
Questão 3)
A trajetória de um corpo precisa ser parabólica para o gráfico que relaciona posição e tempo ser uma parábola? Justifique sua resposta.
Imagem de fundo disponível em https://www.techtudo.com.br/tudo-sobre/angry-birds.html
Por fim, cabe observar que na marcação de pontos em imagens digitais podem ocorrer pequenos erros na determinação de suas coordenadas.