Coniche Dandelin

CONICHE- Costruzione 3D

Si considera una retta a) detta asse.
Si considera una seconda retta g) detta generatrice che forma con a) un angolo .
Si ruota g) intorno ad a) in modo da formare due falde coniche
Si considera un piano che forma con a) un angolo e che taglia una o entrambe le falde coniche
La figura piana ottenuta intersecando il/i cono/i con il piano è detta conica.

CONICHE- Sfere di Dandelin

Una sfera di Dandelin è quella tangente sia al piano sia al cono. Le sfere di Dandelin possono essere due o una a seconda dell'inclinazione del piano. Infatti Ogni sezione conica non degenere ha associata una sfera di Dandelin:

Un'ellisse possiede due sfere di Dandelin, entrambe tangenti alla stessa falda del cono.
Un'iperbole ha due sfere di Dandelin che toccano le falde opposte del cono.
Una parabola possiede una sola sfera di Dandelin.

Il punto di intersezione della sfera di Dandelin con il piano coincide a ciascuno dei suoi due fuochi o al suo unico fuoco.

Wikipedia - Sfere di Dandelin

CONICHE - Attività

Nell'attività interattiva di GeoGebra:

Modifica l'inclinazione del piano variando l'angolo ed osserva nel piano quali figure si generano: in particolare individua la relazione fra l'angolo d'inclinazione del piano con l'angolo di apertura del cono in relazione alla conica che si genera nel piano, ovvero
1. Per quali valori di si genera una circonferenza
2. Per quali valori di e si genera un'ellisse
3. Per quali valori di e si genera una parabola
4. Per quali valori di e si genera un'iperbole
Modifica l'apertura del cono variando l'angolo ed osserva nel piano quali figure si generano: in particolare osserva se si replicano le situazioni a., b., c. e d. del punto 1.
Visualizza le sfere di Dandelin ed osserva quanto detto in teoria