O livro

"Aprendendo Geometria Plana com a Plataforma GeoGebra" é um livro diferente. Não poderia classificá-lo, simplesmente, como um livro digital de matemática. Ele tem características que o diferenciam muito dos livros digitais clássicos. Eu o considero como um Livro Dinâmico de Matemática. Mas o que seria isso? Uma primeira característica está no fato de se integrarem dinamicamente, numa mesma página (folha de trabalho), as diferentes representações dos objetos da Matemática. No livro, quando se está explorando um conceito matemático, as diferentes representações desse objeto podem aparecer simultaneamente e ficarem conectadas. Por exemplo, ao se explorar um teorema, as representações linguística, geométrica e simbólica estão conectadas de forma que quando se altera alguma representação, as outras também se alteram, adequando-se às modificações. Uma contribuição dessa conexão é que ela ajuda o estudante a perceber qual a relação que existe entre as diferentes representações, ou seja, quando se altera algo no registro algébrico o que acontece no registro geométrico. Isso contribui muito para a percepção de relações e propriedades.  Nos Livros Dinâmicos, além da integração das diferentes representações dos objetos da Matemática, é possível integrar também a representação textual dinâmica. Isso é possível graças aos textos dinâmicos, ou seja, textos que mesclam diversos símbolos matemáticos e variáveis que podem ser alterados pelo usuário. Tais textos alteram seu conteúdo a partir da manipulação dos diferentes objetos com os quais se relacionam. Além disso, é possível fazer cálculos automáticos dentro do próprio texto, usando valores ou medidas de objetos matemáticos que estão no applet GeoGebra. Os resultados dos cálculos podem ser alterados automaticamente se as medidas ou valores desses objetos forem alterados. Os textos dinâmicos são essenciais para a produção de Demonstrações Matemáticas Dinâmicas. Uma das grandes dificuldades em matemática é a compreensão das demonstrações ou justificativas de teoremas e propriedades. Acredito que essas dificuldades podem estar relacionadas com o fato de que, em livros de Matemática tradicionais, é comum vermos várias representações em uma mesma página: frases em língua natural, fórmulas, figuras geométricas, gráficos cartesianos etc. A conexão entre as representações ficam a cargo do leitor, como se isso fosse algo espontâneo. A ausência de orientação para coordenação entre as diferentes representações gera dificuldades de aprendizagem. Buscando tentar superar tal dificuldade, propus uma nova forma de se apresentar as demonstrações de propriedades e o teoremas. Tenho chamado tal forma de Demonstrações Matemáticas Dinâmicas. Todavia, é preciso ficar claro que não se trata de um novo método para se provar Teoremas e Propriedades. Trata-se apenas de uma nova forma de se apresentar as demonstrações. Então, em que ela se diferencia das tradicionais demonstrações tradicionais (estáticas)? Ao se abrir a folha de trabalho, a demonstração não está totalmente visível. Ou seja, as representações não aparecem todas de uma vez. Para que possa ver cada etapa da demonstração, o estudante precisa movimentar um seletor. A figura seguinte mostra um seletor: 

Ao movimentar o seletor, as representações vão aparecendo de forma simultânea e gradativamente. As representações que tratam de um mesmo objeto podem possuir mesma cor para que estudante possa identificá-las melhor. Outra característica importante é que quando se altera o caso de uma demonstração, o procedimento de justificativa também pode se alterar para se adequar ao novo caso. Um exemplo disso pode ser visto na demonstração da propriedade do ângulo inscrito na circunferência. Pode-se, ainda, integrar vídeo. Essa é uma ferramenta poderosíssima e isso poderá ser verificado nas folhas de trabalho que contém videoaulas.

O livro é composto de capítulos. Esses, por sua vez, são compostos de "Folhas de Trabalho" (worksheets). Cada folha de trabalho pode conter "Textos", "Figuras (estáticas ou gifs)", "Vídeos", "Applets GeoGebra", "Arquivos PDFs", "Páginas da Web" e "Exercícios". O Manual da Plataforma GeoGebra explica detalhadamente as funcionalidades das "Folhas de Trabalho". Em cada capítulo, apresento folhas de trabalho que contém definições, teoremas, orientações para construções e manipulações, percepção de propriedades e formulação de conjecturas. Também são apresentadas atividades e exemplos resolvidos em videoaulas. Muitas dessas Folhas de Trabalho só fazem sentido quando são visualizadas dentro do contexto do capítulo. Dessa forma, é importante levar isso em consideração ao publicar as tarefas aos estudantes.

Este livro foi feito a partir das notas de aula que fiz para a disciplina de Geometria 1 do curso de Licenciatura em Matemática da UFSC (Blumenau). Apesar de ter utilizado com estudantes de licenciatura, ele é adaptável para o contexto do Ensino Básico. No índice, é possível ver que os assuntos tratados são também abordados no nível básico. No próximo capítulo, mostrarei como o professor pode pode usar com os estudantes apenas os capítulos ou folhas de trabalho que lhe for conveniente. Vale também lembrar que o livro adotado na disciplina foi Fundamentos da Matemática Elementar 9: Geometria Plana (Dolce & Pompeu, 2013). Dessa forma, muitas das demonstrações e exercícios são inspirados nesse livro.

Este é um livro ABERTO. Você pode usar, copiar e editar cada folha desse livro. No link "Copiar e Editar uma folha de trabalho" é possível ver como fazer isso. O procedimento para copiar e editar o livro todo é muito parecido. Nesse caso, o livro que escrevi será preservado e você poderá criar um novo. Os materiais derivados do material original podem ser visualizados por meio da opção "Detalhes". Este trabalho está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial 4.0 Internacional.