Ders Planı - Eğim Üçgenleri

Author:NAZAN SEZEN YÜKSEL, Judith , Andreas Lindner

Ders Bilgisi

Ders:	Matematik
Sınıf Düzeyi:	8. sınıf
Süre:	yaklaşık 50 dakika
Teknolojik Donanım:	Öğretmenler için bilgisayar ve projektör, öğrenciler için bilgisayarlar/ tabletler

Konu

Dinamik olarak boyut değiştirebilen ve y-ekseninin her iki tarafında çizilebilen bir doğrunun eğiminin grafiksel gösterimlerinin eğim üçgenleri kullanılarak incelenmesi.

Öğrenme Çıktıları

Öğrenciler farklı doğruların eğimlerini hesaplayabilecek ve bu şekilde bir eğim üçgeninin hesaplamaları nasıl etkileyeceğini anlayabileceklerdir.

Ders Nesneleri ve Değerlendirme

Ders Nesneleri

Öğrenciler artan, azalan veya yatay doğruları ayırt edebilir.
Öğrenciler bir doğru üzerinde farklı konumlarda ve farklı büyüklüklerde eğim üçgenleri oluşturabilirler.
Öğrenciler eğim üçgeninin dik kenarlarının oranını hesaplayarak doğrunun eğimini belirleyebilir.
Öğrenciler, eğim üçgeninin konumunun eğimi hesaplanan doğrunun eğimini etkilemediğini açıklayabilir.
Öğrenciler aynı doğrunun eğim üçgenlerinin, boyut ve konumlarından bağımsız olarak, doğrunun eğimini temsil ettiğini açıklayabilir.

Değerlendirme Dersin hedeflerine ulaşıp ulaşmadığını değerlendirmek için öğrencilerin yazılı notlarını kontrol edebilirsiniz. Buna ek olarak, öğrencilerinizden farklı eğim üçgenleri kullanarak bir doğrunun eğimini hesaplamalarını isteyen yazılı veya sözlü test uygulayabilirsiniz. Ön Bilgiler Öğrenciler standart eğim üçgenine (yatay dik kenarı 1 ve dikey dik kenarı m) benzer olarak ilgili doğrunun m ile belirtilen eğimi kavramını önceki derslerden bilmelidirler.

Öğretme Stratejileri

Dersin ilk kısmında, öğrenciler öğretmen rehberliğinde aşağıda gösterilen uygulamaları oluşturacaklardır. Burada, öğretmen bilgisayar ve projektör ile çalışırken, öğrenciler kendi dijital cihazları (bilgisayar, notebook, tablet) ile çalışırlar.

Seçenek 1: Tüm cihazlar için internet bağlantısı

Öğretmen ve öğrenciler tarafından kullanılan tüm cihazlar güvenli bir internet bağlantısına sahip olmalıdır, bu ders için GeoGebra Math Apss'ın çevrimiçi versiyonunu kullanabilirsiniz (bknz: www.geogebra.org/apps).

Seçenek 2: Cihazların Çevrimdışı kullanımı

Ders boyu kullanabileceğini güvenli bir internet bağlantısı yoksa, GeoGebra Math Apps'ı çevrimdışı da kullanabilirsiniz. Öncelikle indirin ve öğretmen ve öğrencilerin kullanacağı tüm cihazlara yükleyin.

Etkileşimli çalışma sayfasının hazırlanmasına yönelik ipuçları:

Eğer öğrencileriniz GeoGebra’yı kullanmayı iyi biliyorlarsa, öğretmenin talimatları yerine, yazılı yönergelerden oluşan bir çalışma sayfası yardımıyla çizimleri oluşturabilirler (bknz. Etkileşimli çalışma sayfası 1).

Öğrencileriniz GeoGebra'yı kullanmaya alışkın değilse ya da çizimleri birlikte oluşturmak için yeterli zamana sahip değilseniz, öğrencileriniz aşağıdaki görevleri çözmek için hazırlanmış etkileşimli şekilleri kullanabilirler (bkz. İkinci etkileşimli çalışma sayfası 2).

Çizim Adımları

1.		m ve b için iki sürgü oluşturun. İpucu: Sürgüler için -5 ile 5 aralığını varsayılan değer olarak kullanın.
2.		`y = m*x + d doğrusunun denklemini Cebir Girişine girin ve Enter tuşuna basın.`
3.		Doğru ve y-ekseninin kesişme noktasını oluşturun. Not: Kesişme noktasının adı A olsun.
4.		A noktasından geçen ve x-eksenine paralel olan bir doğru oluşturun.
5.		Paralel doğru üzerinde bir B noktası oluşturun.
6.		B noktasından geçen ve x-eksenine dik olan bir doğru oluşturun.
7.		İki yeni doğruyu kesiştirin. Not: Kesişme noktasının adı C olsun.
8.		ABC eğim üçgenini çizin.
9.		Eğim üçgeninin dik kenarlarının adını Δy ve Δx olarak değiştirin.
10.		Özellikler iletişim kutusunun Temel Bilgiler sekmesindeki Etiketleme ayarını değiştirerek eğim üçgeninin dik kenarlarının İsim&Değer bilgilerini göster.

Etkileşimli Şeklin Hazırlanması

Alıştırma 1

Eğim üçgeninin yatay bileşenin uzunluğu Δx = 1 olacak şekilde B noktasını hareket ettirin. Bu standart eğim üçgeninden doğrunun eğimini belirleyin ve aşağıya doğru denklemini yazın.
Sürgünün değerini 3 kere değiştirin ve 1. adımı ilgili doğru için tekrarlayın.

Tartışma 1 Standart eğim üçgeni kullanarak bir doğrunun eğiminin belirlenmesi kavramını öğrencilerinizle tartışın. Alıştırma 2 Öğrenciler aşağıdaki görevleri kağıt ve kalem ile olduğu kadar etkileşimli şekillerle de yerine getirmelilerdir. m ve b sürgülerinin değerlerini değiştirerek, aşağıdaki doğruları sırayla inceleyin: (1) y = 2x + 1 (2) y = 3x - 2 (3) y = -x + 2 Görev 1: Yukarıdaki herbir doğru için, B noktasını hareket ettirin ve alt kısma farklı en az dört eğim üçgeni için Δy ve Δx değerlerini yazın. Not: Eğim üçgenlerinizden ikisi y-ekseninin sol tarafında diğer ikisi ise y-ekseninin sağ tarafında olmalıdır. Görev 2: Eğim üçgenlerinizin herbiri için dik kenarlarının oranını

hesaplayın ve her bir doğru için dört sonucu karşılaştırın. Görev 3: Standart eğim üçgeni kullanarak belirlediğiniz doğrunun eğimlerini birbirleri ile karşılaştırın. Gözlemlerinizi aşağıya yazınız. Tartışma 2 Keyfi bir eğim üçgeninin iki dik kenarının oranı nasıl belirlenebilir? Dik kenarların oranını eğim üçgeninin konumu ve büyüklüğü nasıl etkiler? Alıştırma 3

m ve b sürgülerinin değerlerini değiştirerek üç farklı doğru oluşturun. Bu doğruların herbiri için denklemleri kaydedin ve standart eğim üçgeni kullanmadan istediğiniz bir yolla eğimlerini hesaplayın.
İlgili denklemin m ve b parametreleri ile birlikte eğim değerlerini karşılaştırın. Gözlemlerinizi yazın.

Tartışma 3 Öğrencilerinize Alıştırma 3'deki gözlemlerini tartışın. Doğru denkleminin hangi parametre değeri doğrunun eğimini belirler?

Teknoloji Uyumu

Ön Bilgiler: Öğrenciler GeoGebra Math Apps'in temel özelliklerini iyi bilmeli ve yukarıdaki etkileşimli çizimi oluşturabilmelilerdir. Eğer bu sağlanmıyorsa, etkileşimli çalışma sayfasındaki yönergeler yardımıyla çizim adımlarını kullanabilirler. Etkileşimli çalışma sayfasının çevrimdışı kullanımı Eğer aşağıdaki seçeneklerden herhangi birini ders öncesinde hazırladıysanız bu dersi sabit bir internet bağlantısı olmadan da uygulayabilirsiniz:

GeoGebra Grafik Hesaplayıcı uygulamasının GeoGebra Masaüstünü tüm öğrencilerin bilgisayarlarına indirin ve yükleyin. VEYA
Ders öncesinde Etkileşimli Çalışma Sayfasını indirin ve tüm öğrencilerin bilgisayarlarına kaydedin.

Teknik problemlerin dijital cihazların kullanılmasına engel olması durumunda; öğrencilerin, bu görevleri yalnızca kağıt-kalem kullanarak çözmeleri de mümkündür.