Érintőtrapéz
Feladat
Adott az trapéz. Rajzold meg a illetve csúcsokhoz tartozó belső szögfelezőket (a csúcsokra kattintva). Szerkessz kört, amelynek a középpontja a szögfelezők metszéspontja, sugara pedig a megfelelő oldalegyenesektől vett közös távolság.
Mozgasd a trapéz és/vagy csúcsát addig, míg a kör érinti a negyedik oldalt is! Milyen kapcsolat van ekkor a szárak hosszának összege és az alapok hosszának összege között?
1. kérdés
Miért biztos, hogy a két megrajzolt szögfelező metszéspontja egyenlő távolságra van az , és oldalegyenesektől?
2. kérdés
Milyen kapcsolat van a trapéz alapjai hosszának összege és a szárak hosszának összege között abban az esetben, amikor érintőtrapéz?
3. kérdés
A tapasztalatok alapján mit mondhatunk annak a trapéznak az oldalhosszairól, amelynek van beírható köre, azaz érintőtrapéz?
4. kérdés
A csúcsokból a beírt körhöz húzott érintőszakaszok segítségével bizonyítsuk be, hogy érintőtrapéz esetén .