Investigando con GeoGebra (2)
En la hoja de trabajo del libro del profesor Manuel Sada sobre los tetraedros ortocéntricos se pueden mover los vértices (el applet está pensado para que A, B i C estén siempre en el plano horizontal. Conviene no alterar esta idea).
Ahora bien, es interesante conjeturar en qué condiciones el autor "nos deja" mover el punto D para que el tetraedro tenga ortocentro. Como nos tiene acostumbrados el applet está diseñado para sugerir ideas y para hacernos pensar.
- Conjetura sobre la creación de tetraedros ortocénticos
- Construir un triángulo ABC en el plano horizontal XY de la ventana gràfica 3D.
- Con la herramienta propia OrtocentroTriángulo, clicar en los punts A, B y C así se obtiene el ortocentro de la base. Podéis llamarlo G, por ejemplo.
- Trazar por el ortocentre de la base una perpendicular a la cara ABC . Es una de las alturas del tetraedro.
- Definir un punto D sobre esta recta que acabamos de crear .
- Construir el tetraedro ABCD .
- Crear ahora el ortocentro G2 de la cara BCD.
- La recta que pasa por A y por G2 ¿es una de las alturas del tetraedro? ¿se corta con la altura "vertical"? o bien
- Trazar la recta que pasa por A y es perpendicular a la cara BCD. Esta recta ¿pasa por el punto G2? ¿se corta con la altura vertical?
- Repitamos el proceso para todas las caras.