15. Resultado 10
Investigación: La percepción tridimensional, apartado 15. Rafael Losada Liste
Interpolis regulares
Hemos visto que el valor de la razón entre el área del interpoli y su correspondiente polígono es de 0.25 en los triángulos y 0.5 en los cuadrados. También sabemos que para polígonos con más lados esa razón no se mantiene constante.
Pero, como ya habíamos adelantado, por razones de semejanza es evidente que en el caso de los polígonos regulares esa razón deberá conservarse. ¿Cuál es su valor?
Un sencillo boceto de la situación nos permite averiguarlo:
Resultado 10. El valor r(n) de la razón entre el interpoli y el polígono regular de n lados es el cuadrado de la razón entre sus apotemas, o lo que es equivalente, el cuadrado del coseno de 180º/n.
Casos particulares: r(3)=1/4, r(4)=1/2, r(5) es el cuadrado de la mitad de la razón áurea, r(6)=3/4.