Derivadas Direccionales y Gradiente
Sea Z = f (x, y) una función de x, y tal que existen fx y fy . El gradiente de f , denotado por ∇f (x, y) es el vector ∇f (x, y)=(fx (x, y), fy (x, y)). Otra notación usual para el gradiente es gradf (x, y). Para cada punto (x, y), el gradiente ∇f (x, y) es un vector en el plano. El vector gradiente marcará la dirección de máxima variación de la función en cualquier punto.
La derivada direccional es el producto escalar del gradiente por el vector unitario que determina la dirección. Si f es una función diferenciable de x e y, su derivada direccional en la dirección del vector unitario u es Duf (x, y) = ∇f (x, y) · u