Lösung der Aufgaben
Aufgabe 1
Wir nehmen die gegebene Funktion und leiten zwei mal ab:
Also erfüllt die Funktion die gewünschte Gleichung.
Aufgabe 2
Mit unserem Zwischenergebnis aus Aufgabe 1 können wir bestimmen:
.
Außerdem ist.
Man kann also interpretieren, dass die Anfangsauslenkung und die Anfangsgeschwindigkeit des Fadenpendels ist. Diese beeinflussen die Periodendauer offenbar (in der Kleinwinkelnäherung) nicht!Aufgabe 3
Wenn für alle gelten soll, und möglichst klein sein soll, muss für die Argumente gelten:
,
weil Sinus und Cosinus -periodisch sind. Das heißt genau wenn das Argument (=das, was man in Sinud uns Cosinus einsetzt) um gewachsen ist, sind die Werte immer identisch. Damit kann man berechnen:.
Hier muss Wert darauf gelegt werden, die "kleinste" Zahl zu finden, da alle ganzzahligen Vielfache von wieder die Gleichung erfüllen, was sie ja auch sollen - die Schwingung ist schließlich periodisch.