Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom
GeoGebra

Σχετική Θέση Δύο Κύκλων (Θεωρία)

Author:Chrysovalanto Nikou
Δίνονται πιο κάτω φωτογραφίες από τη καθημερινότητα οι οποίες αναπαριστούν κύκλους σε διάφορες θέσεις.

Εικόνα 1 - Μεσαιωνικό Ρολόι

Εικόνα 1 - Μεσαιωνικό Ρολόι

Εικόνα 2 - Σύμβολο Ολυμπιακών Αγώνων

Εικόνα 2 - Σύμβολο Ολυμπιακών Αγώνων

Εικόνα 3 - Σκουλαρήκια

Εικόνα 3 - Σκουλαρήκια

Εικόνα 4 - Ποδήλατο

Εικόνα 4 - Ποδήλατο

Εικόνα 5 - Κρεμαστοί διακοσμητικοί χρυσοί κύκλοι για στολισμό κεριού

Εικόνα 5 - Κρεμαστοί διακοσμητικοί χρυσοί κύκλοι για στολισμό κεριού

Εικόνα 6 - Ψηφιδωτοί Κύκλοι Αυδήμου

Εικόνα 6 - Ψηφιδωτοί Κύκλοι Αυδήμου

Περιγράψετε τη θέση δύο οποιονδήποτε κύκλων, όπως αυτοί εμφανίζονται στις πιο πάνω εικόνες.

ΠΡΟΒΛΗΜΑ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Η καθηγήτρια της Τέχνης του Λυκείου σας αποφάσισε να σχεδιάσει το πιο πάνω σχήμα στην πρόσοψη της κλειστής αίθουσας γυμναστικής. Κάθε κύκλος θα έχει ακτίνα 70cm.

Μπορείτε να σκεφτείτε την πορεία που πρέπει να ακολουθήσει, για να μπορέσει εύκολα και με ακρίβεια να σχεδιάσει τους κύκλους αυτούς ;

Η καθηγήτρια σας διαθέτει ένα μεγάλο διαβήτη και μια μεγάλη ρίγα. 

Σημείωση : Στην λευκή κόλλα που σας έχει δοθεί παρακαλώ να προσπαθήσετε με χρήση διαβήτη και ρίγας να σχεδιάσετε την πρώτη σειρά από τους πιο πάνω κύκλους χρησιμοποιώντας ως ακτίνα 2cm.
Για την αναπαραγωγή της πιο πάνω κατασκευής παρατηρούμε ότι χρειάζεται να γνωρίζουμε την ακριβή απόσταση των κέντρων των δύο κύκλων δηλαδή της διακέντρου. Διάκεντρος δύο κύκλων ( Κ ,R ) και ( Λ, ρ ) ονομάζεται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα κέντρα των δύο κύκλων. Το μήκος της συμβολίζεται με δ.

Στο πιο πάνω πρόβλημα η τιμή της διακέντρου άρα πρέπει να είναι ίση με :

Select all that apply
  • A
  • B
Check my answer (3)

Τι συμβαίνει όμως με τις υπόλοιπες θέσεις που εντοπίσαμε πιο πάνω στις εικόνες ; Για να εξετάσουμε ποια σχέση διέπει την διάκεντρο και τις ακτίνες των δυο κύκλων σε όλες τις πιο πάνω θέσεις που έχουμε εντοπίσει στις εικόνες ανοίξτε το πιο κάτω αρχείο και μετακινείστε τον δρομέα «d» για να μεταβάλετε την απόσταση μεταξύ των κέντρων των δύο κύκλων.

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ

Ποια / ες θέσεις έχουν οι δύο κύκλοι όταν έχουν δύο κοινά σημεία ;

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Check my answer (3)

Ποια / ες θέσεις έχουν οι δύο κύκλοι όταν έχουν ένα μόνο κοινό σημείο ;

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Check my answer (3)

Ποια / ες θέσεις έχουν οι δύο κύκλοι όταν δεν έχουν κανένα κοινό σημείο ;

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Check my answer (3)
ΣΧΕΣΗ που συνδέει την απόσταση των δυο κέντρων με το άθροισμα και τη διαφορά των δυο ακτινών σε κάθε περίπτωση όταν R > ρ :

Εφάπτονται εξωτερικά

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Check my answer (3)

Εφάπτονται εσωτερικά

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Check my answer (3)

Τέμνονται

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Check my answer (3)

Ξένοι εξωτερικά

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Check my answer (3)

Ξένοι εσωτερικά

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Check my answer (3)
Μπορείτε να σκεφτέιτε πόσες κοινές εφαπτομένες μπορούν να έχουν οι δύο κύκλοι σε κάθε περίπτωση ;

Εφάπτονται εξωτερικά

Check my answer

Εφάπτονται εσωτερικά

Check my answer

Τέμνονται

Check my answer

Ξένοι εξωτερικά

Check my answer

Ξένοι εσωτερικά

Check my answer

New Resources

Discover Resources