0707 Érvényes-e Thalész tétele a hiperbolikus geometriában?
Feladat:
Legyen adott az A és B pont. Vizsgáljuk meg, hogy
a.) mekkora szög alatt látszik az AB átmérőjű kör pontjaiból az AB szakasz;
b.) mi azon pontok mértani helye a P-modellen, ahonnan az AB szakasz derékszög alatt látszik?
Megoldás:
Szerkesszük meg az AB átmérőjű s kört, majd a C=Pont[s] paranccsal illesszük a C pontot s -re! Azért szerepel itt - a mérési feladatok között - ez az abszolut geometriai szerkesztés, mert kíváncsiak vagyunk a γ szög mértékére is.
A Ta pont által leírt mértani helyet - jelen esetben is - a MértaniHely(T_a, C) parancs állítja elő. Ez természetesen nem számít szerkesztésnek sem az euklideszi geometriában, sem a P-modellen.
Thalész és Bolyai
A mi szempontunkból a kísérlet végeredménye a figyelemre méltó, bár az eredmény nem meglepő.
- A hiperbolikus geometriában Thalész tétele nem érvényes!