Ejemplo 2. Cuadrados
Al prolongar longitudes iguales en los lados de un cuadrado ABCD, se obtienen nuevos puntos E, F, G H. Comprobar que EFGH es también un cuadrado. ¿Qué relación hay entre sus áreas?
Comenzamos dibujando el cuadrado ABCD utilizando la herramienta Polígono regular, dibujando una semirrecta sobre cada uno de sus lados que utilizaremos para prolongarlos.
La semirrecta se dibujará con la herramienta del mismo nombre 
.
A continuación, tenemos que marcar un punto en cada semirrecta que esté a la misma distancia del vértice
correspondiente.
Hay distintas formas para conseguir estos puntos. Una de ellas será dibujar una circunferencia de centro cada
vértice y radio fijo, utilizando para ello, la herramienta Circunferencia (centro y radio). En este ejemplo ampliamos 2 unidades, por lo que dibujaremos una circunferencia de radio igual a 2. Este valor podría
haber sido variable, para lo que bastaría utilizar un deslizador.
Determinamos los puntos de corte de estas circunferencias con su respectiva semirrecta.
Y ahora, con la herramienta Polígono dibujamos el polígono EFGH, ocultando las circunferencias.
Para comprobar si es un cuadrado, podemos utilizar la herramienta Polígono regular, dibujando el cuadrado cuyo lado sea por ejemplo HG, comprobando que los otros dos vértices coincidirán con E y F.
Observamos que J coincide con E y que el punto I coincide con F. Además, sus coordenadas podemos comprobar que son las mismas, tal y como aparece en la vista gráfica.
También podríamos haber medido los lados del cuadrado y los ángulos para observar que son iguales y que los lados son perpendiculares.
Si observamos las áreas de los dos cuadrados, tenemos que el cuadrado inicial mide 16 u2, mientras que
el segundo tiene un área de 40 u2.
Con estos valores es difícil deducir qué relación hay entre ellos, pero observemos cuál es la base GH del cuadrado mayor.
El triángulo AGH es rectángulo, por lo que se podrá aplicar el teorema de Pitágoras.
Si el lado AB del cuadrado inicial lo llamamos L y la longitud que hemos ampliado cada lado BG=AH la llamamos a, tendremos que la longitud x del lado GH cumplirá:
Por tanto, el área del nuevo cuadrado se obtiene sumando al área del cuadrado inicial el doble del producto del lado inicial L por la ampliación a, más el cuadrado de la ampliación (a2).
En nuestro ejemplo, el cuadrado inicial tenía un lado de 4 u y se ha ampliado 2 u. Por tanto el área del nuevo
cuadrado será:
A = 42+ 2x4x2+ 22=16 + 16 +4 = 40
Valor que coincide con el mostrado en la vista algebraica.
Comenzamos dibujando el cuadrado ABCD utilizando la herramienta Polígono regular, dibujando una semirrecta sobre cada uno de sus lados que utilizaremos para prolongarlos.
La semirrecta se dibujará con la herramienta del mismo nombre .
A continuación, tenemos que marcar un punto en cada semirrecta que esté a la misma distancia del vértice
correspondiente.
Hay distintas formas para conseguir estos puntos. Una de ellas será dibujar una circunferencia de centro cada
vértice y radio fijo, utilizando para ello, la herramienta Circunferencia (centro y radio). En este ejemplo ampliamos 2 unidades, por lo que dibujaremos una circunferencia de radio igual a 2. Este valor podría
haber sido variable, para lo que bastaría utilizar un deslizador.
Determinamos los puntos de corte de estas circunferencias con su respectiva semirrecta.
Y ahora, con la herramienta Polígono dibujamos el polígono EFGH, ocultando las circunferencias.
Para comprobar si es un cuadrado, podemos utilizar la herramienta Polígono regular, dibujando el cuadrado cuyo lado sea por ejemplo HG, comprobando que los otros dos vértices coincidirán con E y F.
Observamos que J coincide con E y que el punto I coincide con F. Además, sus coordenadas podemos comprobar que son las mismas, tal y como aparece en la vista gráfica.
También podríamos haber medido los lados del cuadrado y los ángulos para observar que son iguales y que los lados son perpendiculares.
Si observamos las áreas de los dos cuadrados, tenemos que el cuadrado inicial mide 16 u2, mientras que
el segundo tiene un área de 40 u2.
Con estos valores es difícil deducir qué relación hay entre ellos, pero observemos cuál es la base GH del cuadrado mayor.
El triángulo AGH es rectángulo, por lo que se podrá aplicar el teorema de Pitágoras.
Si el lado AB del cuadrado inicial lo llamamos L y la longitud que hemos ampliado cada lado BG=AH la llamamos a, tendremos que la longitud x del lado GH cumplirá:
Por tanto, el área del nuevo cuadrado se obtiene sumando al área del cuadrado inicial el doble del producto del lado inicial L por la ampliación a, más el cuadrado de la ampliación (a2).
En nuestro ejemplo, el cuadrado inicial tenía un lado de 4 u y se ha ampliado 2 u. Por tanto el área del nuevo
cuadrado será:
A = 42+ 2x4x2+ 22=16 + 16 +4 = 40
Valor que coincide con el mostrado en la vista algebraica.