İkinci Dereceden Eşitsizlikler
11.4.2.1. İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözüm kümesini bulur.
Bu etkinlik ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir eşitsizliği grafik üstünde incelemek için hazırlanmıştır. Örnek olarak bir eşitsizlik verilmiştir. Çarpanlara ayrılmış halini ve kritik noktaları görebilirsiniz. Fonksiyonun grafiği üstünde verilen H noktası ile fonksiyonun üstünde gezerek koordinatlardaki işaret değişimlerini gözlemleyebilirsiniz. İncelemek istediğiniz eşitsizlik durumunu sağ üstteki kutulardan seçerek farklı durumları gözlemleyebilirsiniz. Grafik 2'de o eşitsizliği sağlayan x değerlerini görebilirsiniz. Çözüm Kümesini Göster tuşu ile verilen eşitsizliğin istenilen durumuna ait çözüm kümesini görebilirsiniz.
Girdi alanına istediğiniz ikinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliği yazarak inceleyebilir ve çözüm kümesine ulaşabilirsiniz.
1) x2 -5x+4 fonksiyonun grafiğini ve eşitsizlik durumlarını inceleyiniz.
2) x2-x+1 fonksiyonunun grafiğini ve eşitsizlik durumlarını inceleyiniz.
3) -x2+4x-4 fonksiyonunun grafiğini ve eşitsizlik durumlarını inceleyiniz.
4) -x2-3 fonksiyonunun grafiğini ve eşitsizlik durumlarını inceleyiniz.
Sorular:
1.
f(x)=ax2+bx+c fonksiyonu x'in tüm değeleri için pozitif ise a.... ve diskriminantı..... olur.
2.
Karesi kendisinden küçük olan sayıların değer aralığı .... olur.
3.
a ve b birer gerçel sayı olmak üzere; -x2+8x+a<0 eşitsizliğinin çözüm kümesi R-{b} olduğuna göre a.b kaçtır?
4.
x2(x2-x+1)<0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bu etkinlikten faydalanarak bulunuz.