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Das Hühnerstallproblem

Autor:Jutta Schepers, marteeen
Für seinen Hühnernachwuchs möchte Bauer Willi einen neuen Stall errichten. Er hat 20 Meter Zaundraht zur Verfügung und will ein rechteckiges Gebiet an seiner Hauswand einzäunen. Bauer Willi grübelt: Wie breit und wie lang soll er Stall werden, so dass möglichst viele Hühner hinein passen? Nach einer Recherche im Internet erkundigte er sich in einem Forum für helle Köpfe. Ein neunmalkluger Schüler postete ihm die folgende App, die er für WIlli programmiert hat ohne eine Erklärung.

Einstieg

Willi hat keine Ahnung von Computern. Können Sie ihm erklären, was diese App macht?

Aufgaben

  • Ermitteln Sie mit der Darstellung die optimalen Seitenlängen. Wie groß ist der Stall?
  • Nun soll der maximale Flächeninhalt rechnerisch bestimmt werden: Stellen Sie eine Gleichung für den Flächeninhalt auf: F = ... Tipp: Grübeln Sie nicht zu lange, die Gleichung ist einfach.
  • Nebenbedingung: Stellen Sie eine Gleichung für die Gesamtlänge des Zauns auf: 20 = ... Diese Gleichung nennt man Nebenbedingung.
  • Zielfunktion: Lösen Sie diese Gleichung nach b auf und setzen b in die Gleichung für den Flächeninhalt ein. Diese Funktion nennt man Zielfunktion. Welche Bedeutung hat diese Gleichung?
  • Kontrolle: Kontrollieren Sie Ihre Lösung, indem Sie die Zielfunktion unten in die Eingabezeile eintippen: y = .... Achten Sie darauf, dass Sie das a durch ein x ersetzen.
  • Berechnung: Berechnen Sie mit Hilfe dieser Gleichung den optimalen Flächeninhalt. Tipp: Es handelt sich um eine Extremwertaufgabe.

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