Fonction polynôme du second degré
Definition
On appelle fonction polynôme du second degré toute fonction telle que:
Les coefficients:
On étudie l'effet des différents coefficients réels , et sur la courbe de la fonction
I. Ordonnée à l'origine
Ici c a été fixé égal à 1.
- Faites varier a et b.
- En activant la trace, observer que les courbes passent toutes par un même point.
- Placer ce point sur le graphique.
Quelles sont les coordonnées de ce point commun à toutes les courbes lorsque a et b varient ?
Avec l'appliquette suivante
- Choisir des valeurs pour a et b ;
- Activer la trace ;
- Faire varier c.
Décrire le déplacement de la courbe quand varie.
Attribuer à chaque parabole d'équation y =ax²+bx+c sa valeur de c en déplaçant les attaches rondes des étiquettes
II. Coefficient dominant
Faire varier a et observer son effet sur la courbe.
Il existe une valeur particulière de a pour laquelle la courbe n'a pas une forme comme les autres. Quelle est cette valeur de a ?
La fonction f n'est alors plus un polynôme du second degré. Comment appelle t-on alors ce type de fonction ?
Définitions
- Le coefficient a s'appelle le coefficient dominant du polynôme f.
- La courbe représentative de f, d'équation s'appelle une parabole.
Pour quelles valeurs du coefficient dominant a le polynôme admet-il un minimum sur ?
Cocher chaque parabole d'équation y =ax²+bx+c dont le coefficient dominant a est strictement POSITIF
Faire glisser les petits ronds sur la bonne parabole.
Bilan.
Pour la fonction polynôme du second degré définie par
- le signe de a, le coefficient dominant, détermine si la fonction admet un minimum ou un maximum ;
- c correspond à l'ordonnée à l'origine.