Elliptische Gärtner
Auch in elliptischen Ebenen kann man mit der Gärtnerkonstruktion elliptische Blumenbeete anlegen.
Beweglich ist der Brennpunkt F1, mit dem Kurvenpunkt P läßt sich die ELLIPSE änderen,
Q bewegt sich auf der ELLIPSE. Der Abstand von Kugel und Ebene wird geändert, indem der euklidische
Abstand des Kugelmittelpunktes vom Pol der Ebene, welcher innerhalb der Kugel liegt, variiert wird.
Je näher sich diese beiden Punkte kommen, um so ferner ist die Ebene.
Um sie in der Ferne zu sehen, muss man hinauszoomen.
Die ELLIPSE ist ein Kegelschnitt!
Bei manchen Bewegungen verhalten sich ELLIPSE und LEITKREIS seltsam: das liegt an der Abstandsmessung in
elliptischen Ebenen. Gemessen werden als ABSTAND Winkel, die Winkelmessung springt gerne
zwischen hin- und her.
Warum ist dies die Gärtner-Konstruktion?
Spiegelt man den Brennpunkt F1 an den TANGENTEN, so liegen die Spiegelbilder auf einem (elliptischen) Kreis um F2,
dem Leitkreis.
Die elliptischen Abstände QF'1 und QF2 sind gleich. Die Summe QF1 + QF2 ist der Radius des Leitkreises.
Dieses Arbeitsblatt ist Teil des Geogebrabooks Kegelschnitt-Werkzeuge