Formel zur Berechnung der Kettenlänge
IV. Länge der Kette
Formel zur Berechnung der Kettenlänge
Formel für die Länge einer Kurve
Die Formel zur Berechnung der Länge für einen Abschnitt eines Funktionsgraphen lautet
Dabei wird vorausgesetzt, dass die Funktion auf dem ganzen Intervall stetig differenzierbar ist.
Anwenden auf die Kettenlinie
Für den in der Abbildung rot dargestellten Abschnitt der Kette zwischen den Aufhängepunkten A und B an den Stellen -c bzw. +c gilt
.
Dabei ist
und somit
, also
.
Gleichung (I) aus den mathematischen Grundlagen lautet , daraus folgt . Damit ergibt sich
Bei der oben abgebildeten Kette ist c=0.7 und a=0.717 (siehe vorige Seite).
Somit ist die Länge des rot dargestellten Kurvenabschnitts
.
Bei einem Abstand der Aufhängepunkte von 1,4m und einem Durchhang von 0,37m ergibt die Berechnung also eine Kettenlänge von ca. 1,63m.