Przykład 1.4
Zauważmy, że funkcja może osiągać ekstremum lokalne, które nie jest ekstremum globalnym w całej dziedzinie tej funkcji. Np. funkcja określona wzorem
dla
posiada w punkcie minimum lokalne właściwe o wartości (dowód tego faktu znajduje się w rozdziale trzecim, przykład 3.1), przy czym nie jest to najmniejsza wartość funkcji w , co zademonstrujemy poniżej.Ćwiczenie
a) Wskaż takie otoczenia punktu , w których wartość funkcji w punkcie
- jest najmniejszą wartością funkcji
- nie jest najmniejszą wartością funkcji.