GeoGebra - CAS - Ejercicio 2
Sistema general
La forma genérica de un sistema de ecuaciones algebraicas y incógnitas es la siguiente:
donde son funciones de las incógnitas. La solución, perteneciente al espacio euclídeo , será tal que el resultado de evaluar cualquier expresión con los valores de dicha solución, verifique la ecuación.
Fuente: Sistema de ecuaciones algebraicas. (2019, 18 de septiembre). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 16:17, octubre 9, 2019 desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistema_de_ecuaciones_algebraicas&oldid=119495803.
Existencia de soluciones
El teorema de la función inversa proporciona condiciones suficientes de existencia de solución, de un sistema con . Si sucede que la función vectorial: , es diferenciable con continuidad, es decir, es de clase y su jacobiano no se anula en ningún punto entonces existe una única solución del sistema. En este caso existirá una función inversa, y se podrá escribir la solución buscada simplemente como:
Sin embargo, la condición de diferenciabilidad anterior aún sinedo condición suficiente, no es una condición necesaria, por lo que existen sistemas de ecuaciones en que las funciones no son diferenciables y sin embargo, existen soluciones. Más aún, en casos en que existe más de una solución, si la función es diferenciable, entonces el jacobiano se anula en algún punto, pero eso no impide que existan varias soluciones. Fuente: Sistema de ecuaciones algebraicas. (2019, 18 de septiembre). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 18:23, octubre 9, 2019 desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistema_de_ecuaciones_algebraicas&oldid=119495803.