Ejemplo 11. La cicloide
La cicloide es la curva engendrada por un punto situado sobre una circunferencia que gira sobre una recta sin deslizarse.
La historia de la cicloide data de 1634; muchos matemáticos como Pascal, Galileo, Descartes y Mary Somerville se han ocupado de estudiarla.
Si pensamos en la trayectoria de una válvula de una bicicleta tendremos una cicloide acortada y si pensamos en un punto de una rueda de un tren que sobresale del raíl tendremos una cicloide alargada.
Para obtener la cicloide recomendamos los siguientes pasos:
- Trazar un segmento AB.
- Dibuja una circunferencia de centro A y radio r (asigna un valor cualquiera, por ejemplo r=1).
- Traza una recta perpendicular al segmento AB por el punto A. Sea D uno de los puntos (superior) de intersección de la recta con la circunferencia.
- Traza una paralela al segmento AB por el punto D.
- Sitúa un punto E sobre el segmento AB.
- Traza una perpendicular al segmento AB por el punto anterior E. Sea F el punto de intersección con la paralela a AB.
- Dibuja una circunferencia de centro F y radio r (r=1).
- Sobre esta circunferencia sitúa un punto G.
- Define un deslizador angular
, y déjalo en 45º. - Utiliza la herramienta rotación para rotar el punto G alrededor del centro F, un ángulo igual a la medida del segmento AE (g) menos el ángulo (g-) que previamente debes haber dibujado con la herramienta segmento AE. Obtendrás el punto G’.
- Para dibujar la cicloide se puede hacer de dos formas: