Tetraedro de herónico mínimo.
Los tetraedros herónicos, por Herón de Alejandría que estudió los triángulos con lados y área enteros, también conocidos como Pirámides perfectas, tienen las longitudes de sus aristas, la superficie de sus caras y su volumen enteros. Hay infinitos, aunque de un tamaño considerable.
El que aqui se representa tiene la mínima arista mayor: a = 117. Todas ellas son (a, b, c, d, e, f) = (11, 80, 53, 52, 51, 84).
las áreas de sus caras, nombrándolas por las aristas, son: TD = △abc = 1800, TA = △aef = 1890, TB = △bdf = 2016 y TC = △cde = 1170, con un total de 6876. Su volumen es 18144⁽¹⁾
Hay otros con menor volumen, pero con aristas mayores, aunque parezca contradictorio. El de volumen mínimo tiene aristas (a, b, c, d, e, f) = (25, 39, 56, 120, 153, 160), superficie total 6384 y volumen 8064⁽²⁾.
(1). Ralph Heiner Buchholz, Perfect Pyramids, Bull. Aust. Math. Soc., vol 45, no. 3, June 1992
(2). Ivars Peterson, Perfect Pyramids, Science News July 1993