Crecimiento, Decrecimiento, Máximos y Mínimos
CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN:
Una función es creciente en un intervalo del eje de abscisas si al aumentar el valor de la x también aumenta el valor de la y.
Una función es decreciente en un intervalo del eje de abscisas si al aumentar el valor de la x disminuye el valor de la y.
Una función es constante en un intervalo del eje de abscisas si para todo valor de la variable x, la variable y no varía (es decir, su valor no aumenta ni disminuye).
A continuación podemos ver como la función representada gráficamente es creciente en el intervalo comprendido entre los puntos A y B. Es más, si nos fijamos bien, podemos ver que en este caso la función es siempre creciente para cualquier par de puntos que tomemos de ella:
A continuación podemos ver como la función representada gráficamente es decreciente en el intervalo comprendido entre los puntos A y B. Es más, si nos fijamos bien, podemos ver que en este caso la función es siempre decreciente para cualquier par de puntos que tomemos de ella:
En el siguiente ejemplo podemos ver la gráfica de una función que comienza siendo decreciente hasta el punto A, es decir, en el intervalo ; luego es creciente en el intervalo comprendido entre los puntos A y B, es decir, en el intervalo ; luego vuelve a ser decreciente en el intervalo comprendido entre los puntos B y C, es decir, en el intervalo ; y por último, vuelve a ser creciente a partir del punto C en adelante, es decir, en el intervalo :
Ejemplo de una función constante en el intervalo [2, 6], es decir, entre los puntos A y B de la función:
MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN:
En los puntos donde la gráfica pasa de ser creciente a ser decreciente, se dice que la función alcanza un máximo.
En los puntos donde la gráfica pasa de ser decreciente a ser creciente, se dice que la función alcanza un mínimo.
Cuando la función alcanza en un punto los valores máximos o mínimos con relación a puntos próximos, diremos que los máximos o mínimos son relativos o locales.
El punto en el que la ordenada toma el valor más alto se llama máximo absoluto de la función; y aquel en el que la ordenada toma el menor valor, se llama mínimo absoluto de la función.
Ejemplo de máximo de una función:
Ejemplo de mínimo de una función:
El siguiente ejemplo corresponde a la gráfica de una función que presenta un mínimo absoluto, dos puntos que son mínimos relativos y otros dos puntos que son máximos relativos: