Zentraler Grenzwertsatz

Gezeigt ist die Binomialverteilung für p=0.5. Setzen Sie n auf 10, 100, 1'000, 5'000 und 10'000.

1. Wie viel Zeit braucht der Computer, um die Verteilung zu berechnen? Erkennen Sie ein potentielles Problem?
2. Erkennen Sie eine Gesetztmässigkeit für den Mittelwert? Erklären Sie diesen anhand der Formel für den Mittelwert der Binomialverteilung.
3. Erkennen Sie eine Gesetztmässigkeit für die Standardabweichung? Erklären Sie diesen anhand der Formel für die Standardabweichung der Binomialverteilung.
4. Kennen Sie eine Verteilung, die sehr ähnlich aussieht? (Hilfe: Drücken Sie auf den Button mit der roten Kurve oben rechts.)

Nun benutzen wir Ihre Erkenntnisse.

1. Geben Sie eine Formel für eine verschobene Binomialverteilung mit Mittelwert 0 an. (Benutzen Sie die Formel aus 2. der vorangegangenen Aufgabe.)
2. Geben Sie eine Formel für eine gestauchte Binomialverteilung mit Standardabweichung 1 (und Mittelwert 0) an. (Benutzen Sie die Formel aus 3. der vorangegangenen Aufgabe.)
3. Benutzen Sie die eben konstruierte Verteilung und die Erkenntnis aus 4. der vorangegangenen Aufgabe um einen Approximationssatz zu formulieren.