PASEO ALEATORIO. PASEO POR UN CUBO
Unha formiga (F) desplazase sen parar polas arestas dun cubo. Parte do vértice 1 , por unha das tres arestas que saen dese punto. A probabilidade de tomar calquera dos camiños é 1/3. Cada vez que chega a un novo vértice continúa o paseo, por unha das tres arestas que converxen nese punto, (volta atrás, vai a un lado, ou vai ao outro lado), e de novo a probabilidade de tomar cada unha das rutas é de 1/3.
Os vértices 7 e 8 rocíanse de insecticida (V), que é o único medio que hai para matar á formiga : se o insecto chega a calquera deles morrerá fulminantemente.
Partindo do vértice1, ¿qué probabilidade hai de que morra no vértice 7?. ¿E no 8 ?. ¿hai algunha probabilidade de a formiga non morra?. ¿Cal é promedio das lonxitude dos paseos ata que a formiga morre?
O problema é de Fernando Blasco Contreras e aparece no libro :
"Desafíos matemáticos propuestos por la Real Sociedad Matemática Española en su centenario", da editorial SM