Modellierung von Trigonometrischen Funktionen
1. Der Sonnenstand als Sinus-Kurve
Hier sehen Sie eine Fotoserie von der Mitternachtssonne, fotografiert vom Nordkapp aus. Da die Kamera im Stundenabstand die Einzelbilder aufgenommen hat, musste der Fotograf das Kamerastativ entsprechend weiter drehen. Nach der Aufnahmenserie wurden Streifen der Einzelbilder so aneinander gereiht, dass ein Panorama-Zeit-Foto entstanden ist. Das Koordinatensystem ist willkürlich, es könnte z.B. in die Kameralinse eingeblendet worden sein.
Modellieren Sie nun den Graphen der Sinusfunktion so, dass sie in diesem willkürlichen Koordinatensystem den jeweiligen Sonnenstand zur richtigen Zeit beschreibt. Dazu können Sie mit Hilfe der Regler jeden der vier Parameter a ("Amplitude"), b ("Frequenz"), c ("Verschiebung") sowie d ("y-Achsenabschnitt") verändern.
Legen Sie also eine passende Kurve durch die jeweiligen Sonnenmittelpunkte"!
Betrachten Sie dabei die Funktionsgleichung.
2. Der Sinus-Fit
Ein Sinus-Fit (Sinus-Approximation) ist eine Methode, um eine Sinuskurve so an eine Menge von Datenpunkten anzupassen, dass die Kurve die Daten möglichst gut beschreibt. Mit GeoGebra können Sie diesen Fit einfach durchführen.
Mit der Eingabe f(x)= FitSin(Name der Punkteliste) können Sie zu einer gegebenen Punkte-Liste eine Sinus-Funktion "fitten".
Für die folgende Aufgaben wird auf die öffentlichen Daten des Deutschen Wetterdienstes zugegriffen.
- Suchen Sie die mittleren Monatstemperaturdaten für die Jahre 1961 - 1990 und 1991 - 2020 für einen Ort Ihrer Wahl heraus: Wetter und Klima - Deutscher Wetterdienst - Langjährige Mittelwerte
- Übertragen Sie die auf der Webseite gefundenen Werte Monat für Monat von 1 bis 12 in je eine der bereits angelegten Punktelisten im nächsten Applet. Sie müssen also nur die y-Werte der Punkte in den beiden Listen verändern. Die x-Werte 1 bis 12 stehen für die Monate eines Jahres.
3. Lesen Sie die Funktionsgleichungen der Sinusfunktionen ab. Worin unterscheiden sich die beiden Funktionen und die Funktionsverläufe? 4. Können Sie aus dem Kurvenverlauf Schlussfolgerungen ziehen? Wenn ja, welche?