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Una recreación de la demostración de Jhon Conway del teorema de Morley

Una recreación de la demostración de Jhon Conway del teorema de Morley

La primera referencia al resultado conocido como “el teorema de Morley” se encuentra de manera no explícita en el trabajo de Frank Morley “On the Metrics Geometry of the Plane n-lines” (1900), publicado en la revista “American Mathematical Society Translations”. En su forma más simple esta proposición establece que: “Los puntos de intersección de las trisectrices interiores adyacentes de los ángulos de cualquier triángulo determinan un triángulo equilátero.” Los primeros enunciados formales de este resultado se encuentran como el problema 1631 en el volumen 61-81 de la revista “The Educational times” de febrero de 1908 propuesto por E. J. Ebden y como el problema 1655, propuesto por T. Delahaye y H. Lez en el número 8 de la revista Mathesis del mismo año, sin hacer referencia a Morley en ambas publicaciones. La primera solución a este problema fue desarrollada por M. Satyanarama y publicada como “Solution to problems 1655” en el volumen 61-308 de “The Educational times” de julio del mismo año. Desde entonces se han desarrollado numerosas demostraciones y generalizaciones de este teorema que utilizan diferentes técnicas: geométricas, trigonométricas y algebraicas. Entre las demostraciones de tipo trigonométrico se encuentra la del profesor Colombiano, Armando Chaves, de la Universidad Nacional de Colombia, sede Manizales y entre las de carácter geométrico la del matemático Norteamericano Jhon Conway. El objetivo básico de esta actividad es el de presentar una recreación de esta demostración que se encuentra en la revista “The Mathematical Intelligencer” del año 2014. Moviendo los deslizadores se modifica el valor de los ángulos y consecuentemente el tamaño de las piezas que conforman el rompecabezas del triángulo, al dar click sobre el botón iniciar, se despliegan las piezas que conforman el rompecabezas y se inicia la animación para su armado y al dar click sobre el botón parar este se arma de manera automática el triángulo.