Potencias de números complejos
- Visualiza (deslizando el punto afijo de z, pulsando los botones para acercar y alejar y arrastrando el plano cuando sea preciso) las siguientes potencias y observa los resultados:
(1.5120º)2
(215º)2
(145º)2
(0.9150º)2
i2
- Pulsa pasa a Cartesianas y sigue observando los resultados de los siguientes cuadrados:
(1+ i)2
(1- i)2
(1+ 2i)2
(2- i)2
(-2)2
(-i)2
(4+ 3i)2
- ¿Qué se puede decir del módulo y del argumento del cuadrado de cualquier complejo?
- Visualiza las siguientes potencias:
(1+ i)4
i3
(1.230º)3
(0.945º)5
(0.930º)11
i4
i5
i7
i12
i49
(0.930º)17
- ¿Qué se puede decir del módulo y del argumento de zn para cualquier complejo z (y cualquier natural n)
- Activa el Ver triángulos. ¿Qué tienen en común y qué diferencia a los diferentes triángulos? Comprueba tu respuesta cambiando los valores de z y n.
- ¿De qué depende que los módulos de las sucesivas potencias de un complejo sean crecientes o decrecientes? Comprueba tu respuesta dando un valor elevado a n, probando (tras ocultar los triángulos) a Ver la poligonal y deslizando el afijo de z
- Encuentra dos complejos diferentes cuyo cuadrado es -4.
- Encuentra tres complejos diferentes cuyo cubo es 8i.
- Encuentra cuatro complejos diferentes que elevados a la cuarta dan -1.