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Parabeln und Hyperbeln höherer Ordnung

Author:Paul Sander

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Wie kann man den Streckfaktor a - unabhängig vom Grad der Parabel oder Hyperbel - grafisch bestimmen?

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Steigung (Monotonie)

Für Parabeln mit geradzahligem Grad (n = 2, 4, 6, ...) gilt:

  • a > 0: Der Graph ist streng monoton fallend für x < 0 und streng monoton steigend für x > 0.
  • a < 0: Der Graph ist streng monoton steigend für x < 0 und streng monoton fallend für x > 0.
Formulieren Sie analog dazu das Steigungsverhalten (das Monotonieverhalten) für:
  1. Parabeln mit ungeradzahligem Grad (n = 3, 5, 7, ...)
  2. Hyperbeln mit geradzahligem Grad (n = ... -6, -4, -2)
  3. Hyperbeln mit ungeradzahligem Grad (n = ... -5, -3, -1)

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Krümmung

Für Parabeln mit geradzahligem Grad (n = 2, 4, 6, ...) gilt:

  • a > 0: Der Graph ist linksgekrümmt.
  • a < 0: Der Graph ist rechtsgekrümmt.
Formulieren Sie analog dazu das Krümmungsverhalten für:
  1. Parabeln mit ungeradzahligem Grad (n = 3, 5, 7, ...)
  2. Hyperbeln mit geradzahligem Grad (n = ... -6, -4, -2)
  3. Hyperbeln mit ungeradzahligem Grad (n = ... -5, -3, -1)

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