1. Repeticiones
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Música y Matemáticas.
GEOMETRÍA MUSICAL (1ª parte)
Publicado en la sección Música y matemáticas de Divulgamat
Julio 2008
Emoción y reconocimiento
¿Por qué la música emociona tanto a tantas personas? Una primera clave para responder a esta difícil pregunta la encontramos en los orígenes orales de la música. Podemos considerar en parte la música como un lenguaje subliminal. En la comunicación con nuestros semejantes a través de la palabra no solo transmitimos la información textual, sino que la intensidad, inflexiones y cadencia de la voz aportan otro tipo de información tan valiosa o más, para una acertada comunicación emocional, que el propio texto. Son esas características del habla (intensidad, cadencia, inflexión) las que se exportan a la música, primero en la canción y posteriormente en la interpretación de algún instrumento.
Hablar con absoluta monotonía, además de exponernos a aburrir considerablemente al interlocutor, priva a la comunicación de la información emotiva, a no ser que ésta se aporte mediante otros signos (como el lenguaje corporal). Ahora bien, la experiencia es fundamental para una correcta interpretación en el proceso de comunicación. Aquí es donde aparece la segunda clave, a la que dedicaremos algunos artículos: el reconocimiento de una experiencia anterior.
Reconocer es un proceso básico en cualquier tipo de emoción. Un simple chiste del tipo “¿cuál es el animal que tiene entre 3 y 4 ojos?” (el piojo) puede que haga gracia o no, pero en ningún caso la hará si nuestro interlocutor desconoce o no reconoce el valor del número Pi. Igualmente, para emocionarse con una composición musical se necesita cierto tipo de reconocimiento.
La repetición
Tal vez la forma más eficaz de provocar el reconocimiento sea la repetición, conocida como una de las estrategias básicas, junto con la relación, en los procesos de aprendizaje.
En el irónico e inquietamente divertido libro de Mark Twain Cartas desde la Tierra (Letter from the Recording Angel), se puede leer:
>> ¡En el cielo del hombre todo el mundo canta! El que no cantaba sobre la tierra canta allí; el que no sabía cantar sobre la tierra sabe hacerlo allí. Este canto universal no es casual, ni ocasional, ni interrumpido por intervalos de silencio; es continuo, perdura todo el día y todos los días, durante un periodo de doce horas. Y todo el mundo permanece allí; a pesar de que en cualquier otra parte de la tierra el lugar estaría vacío en dos horas. Los cantos son solo himnos. Más aún, es un único himno. Las palabras son siempre las mismas, alrededor de una docena, no hay rima, no hay poesía; “Hosanna, hosanna, hosanna, Señor Dios del Sabbat, ¡ra! ¡ra! ¡ra! ¡siss!... ¡boom!... ¡ah!”.
>> Mientras tanto, todas las personas tocan un arpa -¡millones y millones!- en tanto que sólo veinte de cada mil sabían tocar ese instrumento en la tierra, o siquiera deseaban hacerlo.
>> Considerad ese sordo huracán de sonido: ¡millones y millones de voces chillando al unísono y millones de arpas haciendo rechinar los dientes al mismo tiempo! Les pregunto: ¿no es abominable, es odioso, es horroroso?
La repetición forma parte tanto de la música como del propio medio sonoro. Las ondas sonoras no son más que perturbaciones periódicas de la presión del aire. El reconocimiento de estos “patrones sonoros”, más o menos complejos, se realiza normalmente gracias a ciertos tipos de repeticiones.
Sin embargo, la repetición constante (aparte de ser abominable, odiosa, horrorosa) puede provocar efectos no deseados, el más leve de los cuales es simplemente la insensibilización. Esto es lo que sucede cuando dejamos de percibir el sonido de una lámpara después de un rato. Excepcionalmente, existen casos en donde la repetición machacona es justo lo deseado. Por ejemplo, en la danza indonesa Kecak (pronúnciese “kachak”) un coro masculino no para de repetir kachakachakachak... precisamente para crear un clima hipnótico. Algo similar ocurre en algunos rituales vuduistas.
El preciso equilibrio entre reconocimiento y repetición obliga, por tanto, a que esta se realice de forma moderada y con ligeros cambios. En geometría aparecen cierto tipo de transformaciones que “cambian” una figura geométrica “conservando” características fundamentales que permiten su reconocimiento. Nos referimos a las transformaciones que conservan la forma de la figura: los movimientos (isometrías) y las homotecias.
Figuras semejantes
Cualquier movimiento (traslación, giro, reflexión) y cualquier homotecia (ampliación/reducción) de una figura conserva su forma. Esto permite su rápido reconocimiento visual, incluso aunque la orientación haya variado, a la vez que evita la repetición exacta del motivo.
Todas esas transformaciones son experimentadas, visualmente, todos los días. Nuestro propio cuerpo (al menos externamente), y el de muchos seres o partes de seres vivos, está dotado de una fuerte simetría. La parte izquierda parece reflejarse en la derecha, o viceversa.
Las traslaciones y los giros los observamos cada vez que vemos un objeto desplazarse o girar respecto a nosotros. Nadie duda que se trata realmente del mismo objeto, a pesar de ocupar una nueva posición visual. (Puedes interactuar con la siguiente construcción, moviendo la figura superior izquierda.)
Las homotecias aparecen de forma natural cada vez que nos aproximamos o alejamos de un objeto. De nuevo, su cambio de tamaño aparente no nos impide continuar identificando el objeto como el mismo.
Tenemos, por tanto, gran experiencia en la observación de todo tipo de variaciones ópticas con una misma característica común: la semejanza entre figuras.