Aufbau der Fresnelschen Zonenplatte zur Untersuchung der Lichtbeugung hinter einem Spalt bei Berechnung des Beugungsintegrals mit der Fresnelschen Näherung.
In was werden die kreisförmigen Fresnel-Zonen umgewandelt, wenn die Beugung nicht hinter einem kreisförmigen Loch, sondern hinter einem Spalt erfolgt (hier in der Fresnel-Näherung)? Die Besonderheit dieser Näherung besteht darin, dass das Beugungsintegral (Fresnel-Integral) in Form eines verallgemeinerten Parameters v=b/sqrt(2 λ*L) geschrieben werden kann, wobei b-Spaltbreite, L- Schirmabstand, λ- Wellenlänge.
Dieses Applet visualisiert die Aufteilung des Spaltes in Zonen anhand einer Cornu-Spirale (Vektordiagramm). Sie können die Entsprechung der Hinzufügung neuer Zonenabschnitte und neuer Spiralabschnitte untersuchen. Die resultierenden komplexen Schwingungsamplituden der elementaren Sekundärwellen, die getrennt von den geraden und ungeraden Zonen am Beobachtungspunkt auf der Spaltachse ankommen, sind jeweils für die gleichartigen Zonen (annähernd) parallel zueinander und für die ungleichartigen Zonen antiparallel (siehe Tabelle im Applet). Die Änderung der optischen Wegunterschieds Δi/λ der Lichtschwingungen von den jeweiligen Zonengrenzen zum Beobachtungspunkt P hängt, wie aus Abb. 2 ersichtlich, vom Schirmabstand ab. Im Fernfeld der Beugung sind die beiden überlagerten Wellen von den beiden Grenzen aller Zonen jeweils gegenphasig.
Der Fall der Konstruktion von "eindimensionalen Fresnel-Zonen" für die Beugung hinter dem Spalt, bei dem die Berechnung des Beugungsintegrals nach dem Huygens-Fresnel-Prinzip erfolgt, ist im Applet zu finden.
Abb.1: Die Zonen der Fresnelschen Zonenplatte für die Spalte und die entsprechenden Teile der Cornu-Spirale.
Die Lichtintensität am Beobachtungspunkt kann um ein Vielfaches erhöht werden, wenn alle geraden oder ungeraden Fresnel-Zonen abgedeckt werden. Die verbleibenden unbedeckten Zonen verstärken sich gegenseitig in ihrer Wirkung. Diese Idee ist die Grundlage für ein einfaches optisches Gerät, die so genannte Fresnel-Zonenplatte. Die Zonenplatte bündelt das Licht auf die gleiche Weise wie eine Sammellinse, nur dass die Platte im Gegensatz zu einer Linse Beugung statt Brechung oder Reflexion verwendet und mehrere Brennpunkte hat.
Im Applet: Die Zonengrenzen werden als Abszissenwerte Maxima und Minima der Beleuchtungsamplitude als Funktion des Fresnel-Parameters v (Spaltbreite b∼v) bei Einspaltbeugung berechnet. Zur Verstärkung werden ungerade oder gerade Bereiche abgedeckt.
Abb. 2: Abb. 2: Änderung des optischen Wegunterschieds Δ_i/λ der Lichtschwingungen, die von den Grenzen jeder Zone ausgehen.
