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Inkreis beim Dreieck

Autor:Frau Rösner
Thema:Inkreis

Nachtrag zum Hefteintrag vom Freitag:

Bei der Bestimmung des Radius, müssen wir vom Punkt M aus eine Senkrechte auf eine der Seiten ziehen (der Abstand ist immer die kürzeste Entfernung. Das ist der Fall, wenn an der Geraden/Strecke ein rechter Winkel ist). Der Radius muss nicht auf der Winkelhalbierenden liegen, kann aber. Du kannst das oben durch verschieben der Eckpunkte des Dreiecks ausprobieren.
Die Winkelhalbierenden der Innenwinkel eines Dreiecks schneiden sich stets in einem Punkt M:
  • d(M; [BC])=d(M;[AC]) (Winkelhalbierende w3)
  • d(M;[BC])=d(M;[AB]) (Winkelhalbierende w2)
daraus folgt: d(M;[AC])=d(M;[AB]) (Winkelhalbierende w1). Dieser Punkt M ist Mittelpunkt des Inkreises des Dreiecks. M hat von allen Seiten des Dreiecks den gleichen Abstand r, was dem Radius des Inkreises entspricht. (Beachte: der Abstand muss nicht auf der Winkelhalbierenden liegen!)

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