25 - Construa um triângulo dadas as três alturas
Construa um triângulo dadas as três alturas
Use duas janelas de visualização
Solução
Dados os segmentos AB, CD e EF alturas do triângulo.
Construção auxiliar (Janela de visualização 2)
1. Marque um ponto G arbitrariamente e três retas passando por G: GH, GI e GJ.
2. Com o compasso, marque:
a) Ponto K: abertura AB com centro em G, na direção de GH;
b) Ponto L: abertura CD com centro em G, na direção de GI;
c) Ponto J: abertura EF com centro em G, na direção de GJ.
3. Precisamos, agora traçar um círculo que passe por K, L e M (ou seja, o circuncentro do triângulo KLM). Essa construção está detalhada na atividade 23, nos passos 4 e 5. Aqui podemos utilizar a ferramenta "Círculo definido por três pontos" 
, e selecionar os pontos K, L e M. Determinamos, assim, o círculo c4.
4. Marque as intersecções dos prolongamentos das retas GK, GL e GM com o círculo c4. Determinando os pontos P, O e N.
Temos que GP, GO e GN são medidas dos lados de triângulo semelhante ao triângulo desejado.
Na janela de visualização 1:
5. Trace o segmento QR com a mesma medida de GN.
6. Com o compasso, trace um círculo de abertura GO com centro em R e outro círculo com abertura GP com centro em Q. Marque a intersecção S destes círculos.
7. Trace os segmentos QS e RS. E o triângulo QRS é semelhante ao triângulo desejado.
8. Trace a reta QR a faça uma perpendicular a QR passando por S. Determine o ponto T de intersecção entre estas retas.
9. Com o compasso, transporte o segmento EF sobre a reta TS com centro em T, determinando o ponto U.
10. Como U é um vértice do triângulo desejado, trace uma paralela a QS passando por U, determinando o ponto V (intersecção com a reta QR) e uma paralela a RS passando por U, determinando W (intersecção com a reta QR).
11. O triângulo UVW é o triângulo desejado. Trace seus segmentos.
, e selecionar os pontos K, L e M. Determinamos, assim, o círculo c4.
4. Marque as intersecções dos prolongamentos das retas GK, GL e GM com o círculo c4. Determinando os pontos P, O e N.
Temos que GP, GO e GN são medidas dos lados de triângulo semelhante ao triângulo desejado.
Na janela de visualização 1:
5. Trace o segmento QR com a mesma medida de GN.
6. Com o compasso, trace um círculo de abertura GO com centro em R e outro círculo com abertura GP com centro em Q. Marque a intersecção S destes círculos.
7. Trace os segmentos QS e RS. E o triângulo QRS é semelhante ao triângulo desejado.
8. Trace a reta QR a faça uma perpendicular a QR passando por S. Determine o ponto T de intersecção entre estas retas.
9. Com o compasso, transporte o segmento EF sobre a reta TS com centro em T, determinando o ponto U.
10. Como U é um vértice do triângulo desejado, trace uma paralela a QS passando por U, determinando o ponto V (intersecção com a reta QR) e uma paralela a RS passando por U, determinando W (intersecção com a reta QR).
11. O triângulo UVW é o triângulo desejado. Trace seus segmentos.