Estudo do comportamento de funções
Observe as funçãos abaixo e responda as questões
Caro professor! Utilize este objeto de aprendizagem para minimizar as dificuldades que os alunos enfrentam em sala de aula para compreender os comportamentos das funções de 2º grau e exponenciais. Fazendo com que enriqueça suas atividades e exploração de conteúdos.
Função Polinomial
Conteúdos e temas: proporcionalidade direta com o quadrado da variável independente; função de 2º grau; gráficos de funções de 2º grau – vértice, raízes, sinais; problemas envolvendo equações, inequações e funções de 2º grau em diferentes contextos; problemas envolvendo máximos ou mínimos de funções de 2º grau.
Competências e habilidades: compreender a função de 2º grau como expressão de uma proporcionalidade direta com o quadrado da variável independente; expressar por meio de gráficos tal proporcionalidade; compreender fenômenos que envolvem a proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra, traduzindo tal relação na linguagem matemática das funções; equacionar e resolver problemas que envolvem funções de 2º grau, particularmente os que envolvem otimizações (máximos ou mínimos).
Sugestão de estratégias: apresentação construtiva do significado e das propriedades da função de 2º grau; exploração de exemplos ilustrativos e de exercícios exemplares envolvendo funções de 2º grau para serem explorados pelo professor; apresentação de exemplos ilustrativos e de exercícios exemplares envolvendo grande parte dos conteúdos estudados, sobre equações, inequações e funções de 2º grau, para serem explorados pelo professor.
Questões para a função do 2º grau - Lembre-se:
Questão 1 - Decida se a função é completa ou incompleta.
Questão 2 - Identifique os coeficientes a, b e c.
Questão 3 - Movimente o controle deslizante "c" e observe o que acontece com o gráfico da parábola. Anote suas conclusões observando o valor do discriminante.
Questão 4 - Movimentando os controles deslizantes "a", "b" e "c", que são os coeficientes da função do 2º grau, e construa as funções:
a)
b)
c)
Questão 5 - Deseja-se murar (cercar com muros) um terreno retangular utilizando-se de uma parede já existente no terreno. Sabe-se que o comprimento de muro que será construído para cercar os outros três lados do terreno deverá ter 36 m de comprimento.
a) Expresse a área A desse terreno em função de x (medida de um dos lados do retângulo).
b) Construa o gráfico de A em função do lado x.
Conforme for construindo cada uma das funções, aperte a tecla PrintScream e cole-a em um documento word e salve o arquivo com o seu nome na pasta compartilhada para ser avaliada pelo professor.
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Função Exponencial
Conteúdos e temas: significado da potenciação com expoentes naturais, inteiros, racionais e reais; função exponencial, a construção de seu gráfico e ênfase nas suas propriedades relativas ao crescimento e decrescimento; funções exponenciais em diferentes contextos.
Competências e habilidades: expressar e modelar diversos fenômenos naturais envolvendo potências, compreendendo-os nos diversos contextos em que eles surgem; enfrentar e resolver situações-problema envolvendo expoentes e funções exponenciais.
Sugestão de estratégias: articulação das noções sobre potências já estudadas em séries/ anos anteriores; destaque de alguns fatos fundamentais, considerados especialmente
importantes para a compreensão da natureza da função exponencial; apresentação de exemplos ilustrativos e proposição de exercícios exemplares.
Questões para a função exponencial - Lembre-se:
Questão 1 - Movimente o controle deslizante "d", observando o comportamento da função e anote suas conclusões.
Questão 2 - Movimente o controle deslizante "e", observando o comportamento da função e anote suas conclusões.
Questão 3 - Movimente o controle deslizante "h", observando o comportamento da função e anote suas conclusões.
Questão 4 - Movimentando os controles deslizantes "d", "e" e "h", construa as funções abaixo.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
h)
i)
Faça o mesmo que os gráficos anteriores, vá copiando em um documento word, salve com seu nome na pasta compartilhada.