Bernoulli-Gitter und die Formel von Bernoulli
Grundwissen zum Verständnis:
- Geht man bei n Teilschritten auf dem Weg von A nach B genau k Schritte nach rechts und die anderen n-k Schritte nach unten, so wählt man aus einer Menge von n unterscheidbaren Elementen genau k Elemente ohne Beachtung der Reihenfolge aus. Daher gibt es genau "n über k" mögliche Wege.
- Jeden Teilschritt nach rechts gewichtet man mit der Trefferwahrscheinlichkeit p und jeden Schritt nach unten mit der zugehörigen Gegenwahrscheinlichkeit 1-p.
Nachteile von Baumdiagrammen gegenüber der Bernoulli-Kette:
Wahrscheinlichkeiten zu Bernoulli-Ketten kann man natürlich auch mit einem Baumdiagramm veranschaulichen. Dieses ist dem Bernoulli-Gitter jedoch in folgenden Punkten unterlegen.
- Eine n-malige Verzweigung führt im Baumdiagramm zu insgesamt Pfaden. Für n=10 sind das bereits 1024 Pfade. Für wird solch ein Baumdiagramm daher sehr unübersichtlich.
- Das Zeichnen solcher Baumdiagramm ist aufwendig und nimmt viel Zeit in Anspruch.
- Die günstigen Wege für k Treffer lassen sich nur schwer im Baumdiagramm veranschaulichen.
- Die jeweils günstigen Pfade für benachbarte Trefferzahlen liegen nicht beieinander sondern sind meist über die ganze Breite des Diagramms verteilt..