Motivation für die Mitternachtsformel
Aus einer früheren Abschlussprüfung:
Für den Flächeninhalt von Dreiecken AnBnC gilt in Abhängigkeit von x:
A(x) = (0,75x² - 3x) FE
Der Flächeninhalt des Dreiecks A1B1C beträgt 12 FE.
Berechne den zugehörigen x-Wert.
Mach dir zunächst deine eigenen Gedanken und stelle eine Gleichung auf. 
....... = .......
Durch "Wurzel ziehen" kommen wir hier nicht weiter aufgrund des gemischten Terms -3x)!
Untersuche das Problem grafisch. Bewege den Punkt und ermittle die x-Werte, an denen die
Parabel p: y=0,75x² - 3x den y-Wert 12 annimmt.
....... = .......
Durch "Wurzel ziehen" kommen wir hier nicht weiter aufgrund des gemischten Terms -3x)!
Untersuche das Problem grafisch. Bewege den Punkt und ermittle die x-Werte, an denen die
Parabel p: y=0,75x² - 3x den y-Wert 12 annimmt.Bei der zeichnerischen Ermittlung ist nicht sicher, ob du den exakten Wert erhältst!
Für die rechnerische Lösung musst du
- zuerst die Gleichung 0,75x² - 3x = 12 nach Null auflösen,
- und dann die quadratische Ergänzung anwenden:
Übernimm den folgenden Hefteintrag:
