Ebene – Ebene
- zwei Spielkarten (möglich ist auch ein Notizzettel oder ein Stück Pappe)
- ggf. Spaghetti
- ggf. ein bisschen Knete/Klebeband
Aufgabe 1: Erarbeitung der möglichen Lagebeziehungen
a) Wie kann man deren gegenseitige Lage beschreiben? b) Verändere nun die Lage der Spielkarten und probiere verschiedene Positionen aus. Welche weiteren Lagebeziehungen sind möglich?
Erarbeitung eines Fließdiagramms
Aufgabe 2: Übertragung in ein Koordinatensystem
Ziel ist es nun, die bisherigen Ideen in ein Koordinatensystem und schlussendlich ein Fließdiagramm zu überführen.
Folgende Begriffe/Konzepte solltest du dabei beherrschen:
Betrachte nun das Koordinatensystem mit den Ebenen und . Du findest die Ebenengleichung oben links in der Ecke. Du kannst die Geraden verändern, indem du die Parameter bzw. der Koordinatenform der Ebenen mit Hilfe der Schieberegler anpasst.
a) Ermittle je eine Ebenengleichung, sodass beide Ebenen parallel zueinander sind.
b) Betrachte die Normalenvektoren der Ebenen. Was fällt auf und weshalb tritt dieses Phänomen auf? Fertige dafür eine kleine Skizze an. Du kannst dafür auch dein Material vom Anfang des Arbeitsblattes nutzen und mithilfe von Knete oder Klebeband und einer Spaghetti einen Normalenvektor auf deine Ebene basteln.
c) Warum ist es sinnvoll, den Normalenvektor bzw. die
Koordinatengleichung zu nutzen? Wäre auch die Nutzung eines
Richtungsvektors der Ebene (in Parameterform) möglich?
d) Was müsste passieren, damit die beiden Ebenen identisch sind.
Tipp: Nutze zum Ändern der Perspektive die Items an der oberen rechten Ecke.
Aufgabe 3
Nutze nun dein Wissen aus der letzten Aufgabe und dein Wissen zum Skalarprodukt. a) Fertige eine Skizze an (oder nutze dein Material vom Anfang des Arbeitsblattes), in der sich die Ebenen orthogonal schneiden. Zeichne/Bastele dafür auch die Normalenvektoren der Ebenen ein. Lösung:https://t1p.de/t5fht b) Bilde nun ein Beispiel für zwei Ebenen, die sich orthogonal schneiden, im GeoGebra Applett nach. Worauf musst du achten? Wie verhalten sich die Normalenvektoren der Ebene? c) Ermittle nun ein Beispiel, in dem sich die Ebenen schneiden. Was musst du ändern?
Aufgabe 4: Fließdiagramm
Fließdiagramm
Aufgabe 5: Schnittgerade zweier Ebenen
Gegeben sind die beiden sich schneidenden Ebenen und . Stell dir nun vor wie die beiden Ebenen sich schneiden. a) Wie viele gemeinsame Punkte haben die beiden sich schneidenden Ebenen und welches geometrische Element entsteht dabei? b) In welcher Form wird das entstandene geometrische Element angegeben (Gleichung angeben)? Welche Ebenenformen würden sich am besten zur Berechnung eignen und warum? c) Gib nun die beiden gegebenen Ebenen in den geeigneten Ebenenformen an! d) Setze nun die beiden Ebenengleichungen ineinander ein und berechne ! e) Setze das nun in die Ebenengleichung ein und gib dann die Gleichung der Schnittgeraden an!