Fonction polynôme du second degré. Découverte 1
Definition
On appelle fonction polynôme du second degré toute fonction définie sur pour laquelle il existe trois réels et avec telle que l'expression de est :
Objectif
On se propose d'étudier l'effet des différents coefficients réels , et sur la courbe de la fonction f d'expression
I. Ordonnée à l'origine
Ici c a été fixé égal à 1.
- Faites varier a et b.
- En activant la trace, observer que les courbes passent toutes par un même point.
- Placer ce point sur le graphique.
Quelles sont les coordonnées de ce point commun à toutes les courbes lorsque a et b varient ?
Avec l'appliquette suivante
- Choisir des valeurs pour a et b ;
- Activer la trace ;
- Faire varier c.
Décrire le déplacement de la courbe quand varie.
Où peut-on lire graphiquement la valeur de c ?
Démonstration
Prouver votre observation par un calcul d'image avec
Attribuer à chaque parabole d'équation y =ax²+bx+c sa valeur de c en déplaçant les attaches rondes des étiquettes
II. Coefficient dominant
Faire varier a et observer son effet sur la courbe.
Il existe une valeur particulière de a pour laquelle la courbe n'a pas une forme comme les autres.
Définitions
Soit trois réels et avec .On considère la fonction polynôme du second degré définie sur par
- Le coefficient a s'appelle le coefficient dominant du polynôme f.
- La courbe représentative de f, d'équation s'appelle une parabole.
Pour quelles valeurs du coefficient dominant a le polynôme admet-il un minimum sur ?
Cocher chaque parabole d'équation y =ax²+bx+c dont le coefficient dominant a est strictement POSITIF
Bilan.
Soit trois réels et avec .On considère la fonction polynôme du second degré définie sur par
On a vu et on retiendra que :
- le signe de a, le coefficient dominant, détermine si la fonction polynôme admet un minimum (lorsque a<0) ou un maximum sur R ;
- c correspond à l'ordonnée à l'origine. Exercice : Utilisez ces deux informations pour associer à chaque parabole son équation en déplaçant les attaches des étiquettes.
Faire glisser les petits ronds sur la bonne parabole.
Tracer ci-dessous à main levée avec l'outil croquis 
une parabole d'équation y=ax²+bx+c avec :
a>0 et c<0
une parabole d'équation y=ax²+bx+c avec :
a>0 et c<0Tracer ci-dessous à main levée avec l'outil croquis une parabole d'équation y=ax²+bx+c avec :
a<0 et c=0
une parabole d'équation y=ax²+bx+c avec :
a<0 et c=0