Domein: irrationale functies
De grafiek van een functie dynamisch projecteren op de x-as
Je toont het domein van een reële functie f door de grafiek van f te projecteren op de x-as.
Maar voor irrationale functies, moeten we nog de methode die we gebruikten voor veeltermfuncties en rationale functies wat verfijnen: 0 * f is immers overal gedefinieerd en houdt geen rekening met negatieve waarden in het grondtal. Bij irrationale functies van het type kan je de oplossing van de ongelijkheid tonen wanneer de schuifknop de waarde 1 bereikt.
- Definieer een willekeurige functie, bv. f(x) = x² + 1.
- Creëer een invulvak voor de functie f, zodat je het functievoorschrift vlot kunt wijzigen.
- Creëer een schuifknop s met beginwaarde 0, eindwaarde 1 en stapgrootte 0.01.
- Defineer de functie g(x) = (1 - s) * f. Bij het verslepen van de schuifknop projecteer je dynamisch de grafiek van f op de x-as.
- Bereken het grondtal van de irrationale functie als f_1(x) = Uitwerken( f²).
- Definieer de ongelijkheid f_1 >= 0.
- Vink in de tab Stijl van deze ongelijkheid de optie Toon op x-as aan. Typ als voorwaarde om deze ongelijkheid te tonen s = 1.
- Verander de voorwaarde om de functie g te tonen in 0 < s < 1.
- Rij((n, f(n)), n, -50, 50, 0.2) creëert de lijst l1 met punten op de grafiek van f van x =-50 tot 50 en een stapgrootte van 0.2.
- Rij(Vector(Element(l1, n), (x(Element(l1, n)), 0)), n, 1, Lengte(l1)) creëert de lijst l2 van vectoren tussen de punten van de lijst l1 en de projectie van deze punten op de x-as.
- Rij(Verschuiving(Element(l1, n), Vector(s Element(l2, n))), n, 1, Lengte(l1)) creëert de lijst l3 van dynamische punten die verticaal verschuiven van de grafiek van f tot de x-as.
- Rij(Lijnstuk(Element(l1, n), Element(l3, n)), n, 1, Lengte(l1)) creëert een lijst l4 van lijstukken tussen de punten op de grafiek van f en de dynamisch verschuivende punten van lijst l3.
- Oplossingen(Noemer(f) = 0) Creëert een lijst l5 van nulwaarden van de noemer.
- Rij((l5(n), 0), n, 1, Lengte(l6)) creëert een lijst l6 van nulpunten van de noemer op de x-as. Geef die lijst van punten een rode kleur om op de x-as de onderbrekingen in de projectie van de grafiek van f te tonen.
andere irrationale functies
Het domein van een willekeurige irrationale functie als kan je ook eenvoudig niet-dynamisch visualiseren op de x-as vanuit de bestaansvoorwaarden.
- Definieer de functie f.
- Bepaal de ongelijkheid 2x - 1 >= 0 && x - 3 > 0. Toon de oplossing op de x-as via de tab Stijl en kleur ze groen.
- Creëer het punt (4, 0) op de x-as en kleur het rood.
- Lees de oplossing af op de x-as: ]3, + [ \ {4}.