Die Sinusfunktion für alle reellen Zahlen
In der folgenden dynamischen Graphik siehst du, wie die Sinusfunktion für Werte unter 0° und über 360° aussieht. Passte deine Vermutung? (Die Cosinusfunktion und die Tangensfunktion kann man hier auch anzeigen lassen. Das kannst du aber ignorieren).
Achtung: Hier sind die Winkel auf der x-Achse im Bogenmaß angegeben (zur Erinnerung: =90°)
Periodizität
Sicherlich ist dir aufgefallen, dass sich die Sinusfunktion immer wieder wiederholt. Das hat mit der Eigenschaft zutun, die du dir bereits notiert hast.
Man sagt auch, die Sinusfunktion ist periodisch.
Schau dir dazu das folgende Video bis Minute 3.15 an. Notiere dir aus dem Video die allgemeine Formel für Periodizität in deiner Doku.
Aufgaben (Eigenschaften der Sinusfunktion)
Betrachte den Graph der Sinusfunktion, skizziere ihn in deinem Lerntagebuch (oder integriere einen Screenshot) und beantworte dazu die unten aufgeführten Fragen unter der Überschrift "Eigenschaften der Sinusfunktion".
Tipps:
- Entscheide dich vorher, ob du mit dem Gradmaß oder dem Bogenmaß arbeiten möchtest! Ich empfehle das Bogenmaß.
- Falls es dir schwerfällt, Nullstellen etc. allgemein anzugeben, betrachte die Funktion zunächst nur auf dem Intervall und nutze dann die Eigenschaft bzw. ihre Entsprechung im Bogenmaß.
- Wie lautet die Definitionsmenge der Sinusfunktion?
- Welche Wertemenge hat die Sinusfunktion?
- Was ist die Periodenlänge der Sinusfunktion?
- Wo liegen die Nullstellen der Sinusfunktion?
- In welchen Bereichen ist die Funktion positiv bzw. negativ?
- Wo liegen die Hochpunkte und Tiefpunkte der Funktion?
- In welchen Bereichen ist die Funktion streng monoton steigend bzw. fallend?
- Welche Symmetrie weist der Funktionsgraph auf?