Verlängern und Verkürzen
Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC.
Es entstehen neue Dreiecke AnBCn, wenn die Kathete über C hinaus um x cm verlängert und gleichzeitig die Kathete von A aus um 2x cm verkürzt wird.
Es gilt:
Untersuche die Aufgabe zunächst mit Hilfe der Konstruktion!
Untersuche die Aufgabe zunächst mit Hilfe der Konstruktion!Aufgaben:
Bearbeite die Aufgaben im Heft.- Welche Werte für x sind sinnvoll?
- Für welchen Wert von x entsteht das gleichschenklige Dreieck A1BC1? Begründe rechnerisch.
- Stelle die Länge der Strecke in Abhängigkeit von x dar.
- Unter den Dreiecken AnBCn gibt es ein Dreieck A0BC0 mit der kürzesten Hypotenuse . Berechne den Wert von x, für den die Streckenlänge minimal wird.
- Unter den Dreiecken AnBCn gibt es ein Dreieck A2BC2 mit dem größten Flächeninhalt Amax. Überprüfe, ob sich für den Wert x0 für die minimale Streckenlänge gleichzeitig der maximale Flächeninhalt Amax ergibt.
