Transformação da função seno
As funções trigonométricas podem ser usadas para representar fenômenos periódicos. Entretanto, isso geralmente exige que alteremos a amplitude e o período das funções, bem como que a desloquemos horizontalmente e verticalmente.
Nessa atividade, vamos tentar descobrir as constantes que foram usadas para criar uma função baseada em transformações da função seno. O gráfico dessa função é mostrado abaixo.
Principais transformações de uma função
Quando trabalhamos com funções trigonométricas, as quatro transformações de função mais relevantes são:
- Esticamento e encolhimento na vertical
- Esticamento e encolhimento na horizontal
- Translação vertical
- Translação horizontal
f(x) = a.sen(b(x + c)) + k
em que as constantes a e b promovem um esticamento/encolhimento na vertical e na horizontal, respectivamente, a constante c é responsável pela translação horizontal e a constante k corresponde ao deslocamento vertical. A figura a seguir, mostra a amplitude, o período e o deslocamento vertical de uma função transformada.
Descobrindo as transformações
O objetivo da atividade é descobrir as constantes a, b, c e k que foram usadas para gerar a função f cujo gráfico é mostrado em verde no plano abaixo, a partir da função seno, que é mostrada em vermelho.
A janela abaixo reproduz o gráfico da função f, bem como apresenta o gráfico de g(x) = sen(x), que nada mais é que a função g(x) = a. sen(b(x + c) + k na qual se emprega a = 1, b = 1, c = 0 e k = 0.
Para descobrir os valores corretos das constantes usadas para gerar a função f, você deverá deslizar os controles abaixo, até que o gráfico de g fique perfeitamente sobreposto ao gráfico de f. Naturalmente, você pode fazer isso só por tentativa e erro. Entretanto, seu trabalho será grandemente facilitado se você determinar inicialmente o período e a amplitude da função transformada, bem como suas translações.
Qual foi a função que você obteve?
Indique abaixo a expressão que você encontrou para f(x). Escreva a expressão "f(x) = " seguida da função que você encontrou. Nessa função, use a vírgula como separador decimal (não use o ponto) e não deixe espaços entre os termos.
Para saber mais sobre trigonometria
Os principais tópicos de trigonometria estão disponíveis no capítulo 6 do livro
- GOMES, Francisco Magalhães - Pré-cálculo: operações, equações, funções e trigonometria. São Paulo, Cengage Learning, 2018