2. Gebrochen-rationale Funktionen
2. Gebrochen-rationale Funktionen | mit und Grad von min. 1
Eine Funktion f, deren Funktionsterm ein Quotient zweier Polynome und ist,
heißt gebrochen-rationale Funktion. Alle besitzen folgende Eigenschaften:
- Definitionsbereich , wobei die Nullstellen von auszuschließen sind
- Nullstellen: löse
- Stetigkeit: stetig auf Df- Asymptoten: Diese können senkrecht, waagrecht oder schräg sein.
Wenn...
... Zählergrad z < Nennergrad n, hat der Graph eine waagrechte Asymptote bei
... Zählergrad z = Nennergrad n, hat der Graph eine waagrechte Asymptote mit
Diese lässt sich durch die Division der Leitkoeffizienten an der Polynomfunktionen berechnen:
... Zählergrad z = Nennergrad n + 1, hat der Graph eine schräge Asymptote.
Zur Berechnung dieser benötigst du die Polynomdivision:
-Polstellen oder hebbare Definitionslücken
Eine Spezialform der gebrochen-rationalen Funktionen sind elementare gebrochen-rationale Funktionen:
