Algumas propriedades da integral definida
Sejam , : [a, b ] , funções integráveis. Valem as seguintes propriedades:
1. Aditividade por intervalos. Sendo uma função integrável nos intervalos [a, c] e [c, b] , então ela é integrável em [a,b] e
Na construção a seguir , veja que movendo o controle deslizante definimos um valor para c e podemos verificar a propriedade da aditividade por intervalos da integral de uma função nos intervalos [1, c] e [c , 5].2. Aditividade. Sendo e e integráveis no intervalo [a, b], então o mesmo é verdade de e
A propriedade diz que a integral de uma soma é a soma das integrais. Para as funções positivas, isso diz que a área sob f + g é a área sob f mais a área sob g. Observe geometricamente isto na construção abaixo:
3. Multiplicação por escalar. Sendo uma função integrável no intervalo [a, b] e uma constante, então o mesmo é verdade de e
Movendo o controle deslizante C da construção abaixo, veja que o gráfico de f(x) expande ou comprime verticalmente quando multiplicado por um número positivo. Logo, devemos esperar o mesmo em relação aos retângulos sob a curva f(x), isto significa que área ,também, está sendo multiplicada pelo escalar. Esta construção nos permite verificar,intuitivamente, que a área sob a curva Cf(x) no intervalo [0, 6] é igual a área sob a curva f(x) no intervalo [0,6] multiplicada pelo escalar C.