Cholesky-Zerlegung/Decomposition Iteration
Zerlegung - Vorwärtseinsetzen - Rücksubstitution als Iteration/Rekursion Iteration{list}()
(4) χ(a):=Element(ε, a);
Umschreiben Element-Command für die Iterations-Argumente aus Gründen der übersichtlicheren Gestaltung der Iterations-Formeln.
li i muss zweimal berechnet werden, weil eine Spalte in einer Schleife durchgerechnet werden muss.
Zeilen/Spalten in den Iterations-Formeln für den Zugriff auf LT statt L wegen einfacherem Zeilenhandling getauscht, d.h. es wird die Transponierte zur Formeldarstellung (8) berechnet.
Spreadsheet Version siehe Cholesky-Zerlegung-Formel (spredsheet-cas)
Iteration-Formula strukturiert (Versuch) ab (19)
n:=Length(A)
χ(a):=Element(ε, a); 
L1:{Element(A, 1)/sqrt(Element(A, 1,1))}
Iteration({ χ(1)+1,Join(χ(2), {Flatten({Sequence(0,k,1,χ(1)-1) ,sqrt(Element(A,χ(1),χ(1))-Sum(Element(χ(2),k,χ(1))^2 ,k,1,χ(1)-1)), Sequence((1/(sqrt(Element(A,χ(1),χ(1))-Sum(Element(χ(2),k,χ(1))^2 ,k,1,χ(1)-1)))) (Element(A, j,χ(1)) - Sum(Element(χ(2),k, j) Element(χ(2),k,χ(1)) ,k,1,χ(1)-1)), j,χ(1)+1,n) })} ) }, ε, {{2,L1}},n-1)
Beispiele
A:={{36, 30, 18}, {30, 41, 23}, {18, 23, 14}}
b:={{288}, {296}, {173}}
A:={{9, 3, -6, 12}, {3, 26, -7, -11}, {-6, -7, 9, 7}, {12, -11,7, 65}}
b:={{72}, {34}, {22}, {326}}
A:={{4, -2, 6, 0, 0}, {-2, 2, -1, -1, 0}, {6, -1, 22, 1, 6}, {0, -1,1, 18,6},{0, 0, 6, 6, 9}}
b:={{28},{-9},{61},{-14},{-9}}
L1:{Element(A, 1)/sqrt(Element(A, 1,1))}
Iteration({ χ(1)+1,Join(χ(2), {Flatten({Sequence(0,k,1,χ(1)-1) ,sqrt(Element(A,χ(1),χ(1))-Sum(Element(χ(2),k,χ(1))^2 ,k,1,χ(1)-1)), Sequence((1/(sqrt(Element(A,χ(1),χ(1))-Sum(Element(χ(2),k,χ(1))^2 ,k,1,χ(1)-1)))) (Element(A, j,χ(1)) - Sum(Element(χ(2),k, j) Element(χ(2),k,χ(1)) ,k,1,χ(1)-1)), j,χ(1)+1,n) })} ) }, ε, {{2,L1}},n-1)
Beispiele
A:={{36, 30, 18}, {30, 41, 23}, {18, 23, 14}}
b:={{288}, {296}, {173}}
A:={{9, 3, -6, 12}, {3, 26, -7, -11}, {-6, -7, 9, 7}, {12, -11,7, 65}}
b:={{72}, {34}, {22}, {326}}
A:={{4, -2, 6, 0, 0}, {-2, 2, -1, -1, 0}, {6, -1, 22, 1, 6}, {0, -1,1, 18,6},{0, 0, 6, 6, 9}}
b:={{28},{-9},{61},{-14},{-9}}